bonjour bonjour j'ai un souci sur 2 exos de maths a faire pour jeudi et j'ai beau regarder regarder je ne comprends pas je vous poste les 2 énoncés ce n'est pas très longs mais quand meme ^^
exercice 1:
on considère les courbes c1,c2,c3 d'équations respectives :
y1= -x^2 + 3x + 6
y2= x^2 + 7x + 8
y3= x^3 - x^2 + 4
a) démontrer qu'il existe un point A commun aux 3 courbes
b) ces courbes admettent elles la meme tangente en A ?
exercice 2:
dans un repère , C est la courbe d'équation
y= -x^4 + 2x^2 + x
démontrer que la tangente a C au point d'abscisse -1 est aussi tangente a C en un autre point à préciser ...
s'il vous plait je ne comprends vraiment pas du tout j'y suis depuis 5h ...
Gros souci 1ère S dérivée
28 messages
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par Edward » 15 Jan 2008, 19:26
pour la a) : tu cherche un point commun aux trois courbes. Essaye déja de trouver un point commun à deux courbes, c1 et c2 par exemple en posant l'équation -x^2+3x+6=x^2+7x+8, puis vérifie si ton point vérifie l'équation de la dernière courbe.
par lapierre43 » 15 Jan 2008, 19:36
salut edward j'ai fais ce que tu m'as dis j'ai trouvé x = - 1/2 pour les deux premières équation mais quand je vérifies l'autre je trouve un résultats de 29/8
çà me parais pas bon ^^ tu pourais me dire comment tu fais pour vérifier ? si tu remplace les x dans la dernière équation et tu trouve un truc et dans ce cas je suis sensé toruvé quoi sinon faut faire quoi ?
çà me parais pas bon ^^ tu pourais me dire comment tu fais pour vérifier ? si tu remplace les x dans la dernière équation et tu trouve un truc et dans ce cas je suis sensé toruvé quoi sinon faut faire quoi ?
par Edward » 15 Jan 2008, 19:45
Je ne trouve pas la même réponse que toi, je trouve x=(-1) et y=(2).
-x^2+3x+6=x^2+7x+8
-2x^2-4x-2=0 en passant tout de l'autre côté
2x^2+4x+2=0 en multipliant par (-1)
2(x^2+2x+1)=0
2(x+1)²=0 identité remarquable
x+1=0
x=-1
et en injectant ce résultat dans l'équation de c1 ou c2 je trouve y=2
si j'injecte mon x=-1 dans l'équation de c3, je trouve aussi y=2, d'où les trois courbes se coupent au point d'abscisse -1 et d'ordonnée 2
Pour vérifier un résultat, tu remplace ton x dans les 3 équations et tu vois si tu trouve le même y.
-x^2+3x+6=x^2+7x+8
-2x^2-4x-2=0 en passant tout de l'autre côté
2x^2+4x+2=0 en multipliant par (-1)
2(x^2+2x+1)=0
2(x+1)²=0 identité remarquable
x+1=0
x=-1
et en injectant ce résultat dans l'équation de c1 ou c2 je trouve y=2
si j'injecte mon x=-1 dans l'équation de c3, je trouve aussi y=2, d'où les trois courbes se coupent au point d'abscisse -1 et d'ordonnée 2
Pour vérifier un résultat, tu remplace ton x dans les 3 équations et tu vois si tu trouve le même y.
par lapierre43 » 15 Jan 2008, 19:51
a mais oui mais moi j'avais mal fais une opération sur les x² du coup çà ma tout faussé
enfin en tout cas j'ai compri comment on trouver un point commun c'est déja çà ^^
et apré donc ces courbes admettent elles la meme tangente en A
alors la j'ai une idée mais j'arrive pas à concrétiser
je voulais faire les 3 équation des des courbes et regarder si les résultats sont les memes
mais je suis pas sur lol
mais donc çà ferait f'(a) x (x-a) + f(a) j'ai a c'est -1, f(a) = 2 et coment je trouve f'(a)
et est ce que a,f(a) et f'(a) sont identiques pour toute les équations des 3 courbes ?
enfin en tout cas j'ai compri comment on trouver un point commun c'est déja çà ^^
et apré donc ces courbes admettent elles la meme tangente en A
alors la j'ai une idée mais j'arrive pas à concrétiser
je voulais faire les 3 équation des des courbes et regarder si les résultats sont les memes
mais je suis pas sur lol
mais donc çà ferait f'(a) x (x-a) + f(a) j'ai a c'est -1, f(a) = 2 et coment je trouve f'(a)
et est ce que a,f(a) et f'(a) sont identiques pour toute les équations des 3 courbes ?
par Edward » 15 Jan 2008, 19:56
Tu sais que tes 3 courbes se coupent en A. On cherche donc à savoir si le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse -1 sera le même dans les 3 cas.
Pose les 3 fonctions définies sur R par :
f(x)=-x²+3x+6
g(x)=x²+7x+8
h(x)=x^3-x²+4
Tu cherche donc a déterminer si f'(-1)=g'(-1)=h'(-1), puisque par définition, le coefficient directeur à la courbe représentative d'une fonction f au point d'abscisse a est le nombre f'(a).
Pose les 3 fonctions définies sur R par :
f(x)=-x²+3x+6
g(x)=x²+7x+8
h(x)=x^3-x²+4
Tu cherche donc a déterminer si f'(-1)=g'(-1)=h'(-1), puisque par définition, le coefficient directeur à la courbe représentative d'une fonction f au point d'abscisse a est le nombre f'(a).
par lapierre43 » 15 Jan 2008, 20:01
daccord donc faut que je calcule ce f'(a) mais c'est çà que je sais pa comment faire
par lapierre43 » 15 Jan 2008, 20:13
daccord donc pour la première
f(x) = -x² + 3x + 6
je dérive donc f'(x) = -2x + 3
g'(x) = 2x + 7
h'(x) = 3x² - 2x
je remplace donc par -1 et je trouve 5 partout donc je peu directement conclure que les coef sont pareils donc que les courbes ont meme tangentes en A je le formule comme çà ou faut metre autre chose ?
merci en tout cas et donc l'exercice 2
dans un repère , C est la courbe d'équation
y= -x^4 + 2x^2 + x
démontrer que la tangente a C au point d'abscisse -1 est aussi tangente a C en un autre point à préciser ...
je calcule f(-1) grace a la fonction je trouve y=4
l'équation dla tangente est f'(a) x (x-a) + f(a) j'ai a = -1 f(a) = 4 je remplace dans la dérivé de f(x) les x par - 1 et je toruve 7
est ce que jusque la j'ai fais ce qu'il fallais faire et qu est ce que je dois faire après ?
f(x) = -x² + 3x + 6
je dérive donc f'(x) = -2x + 3
g'(x) = 2x + 7
h'(x) = 3x² - 2x
je remplace donc par -1 et je trouve 5 partout donc je peu directement conclure que les coef sont pareils donc que les courbes ont meme tangentes en A je le formule comme çà ou faut metre autre chose ?
merci en tout cas et donc l'exercice 2
dans un repère , C est la courbe d'équation
y= -x^4 + 2x^2 + x
démontrer que la tangente a C au point d'abscisse -1 est aussi tangente a C en un autre point à préciser ...
je calcule f(-1) grace a la fonction je trouve y=4
l'équation dla tangente est f'(a) x (x-a) + f(a) j'ai a = -1 f(a) = 4 je remplace dans la dérivé de f(x) les x par - 1 et je toruve 7
est ce que jusque la j'ai fais ce qu'il fallais faire et qu est ce que je dois faire après ?
par Edward » 15 Jan 2008, 20:25
Tout d'abord f(-1) n'est pas égal a 4 :
f(-1)=-(-1)^4+2(-1)^2+(-1)
f(-1)=-(1)+2*1-1
f(-1)=-1+2-1=0
Si tu as une calculette graphique, utilise la, c'est fondamental pour pas perdre trop de temps.
Apres tu cherche l'équation de la tangente à la courbe au point d'abscisse -1. Tu vas trouver quelque chose de la forme y=ax+b
Tu cherche apres un autre point tel que la tangente à C en ce point soit également d'équation y=ax+b avec les mêmes a et b.
L'équation de la tangent à une courbe au point d'abscisse a est de la forme y=f'(a)(x-a)+f(a). Tu cherche donc tous les a possibles tels que
f'(a)(x-a)+f(a)=ax+b, dévelopons :
f'(a)x-f'(a)a+f(a)=ax+b
f'(a)x - f'(a)a+f(a) = ax + b
par identification tu obtiens un système :
f'(a) = a
f'(a)a+f(a) = -b
A noter que je ne te donne pas a et b, tu les auras déterminés précédement. il ne reste plus qu'à résoudre le système.
PS : je vais surement aller manger donc bonne chance
f(-1)=-(-1)^4+2(-1)^2+(-1)
f(-1)=-(1)+2*1-1
f(-1)=-1+2-1=0
Si tu as une calculette graphique, utilise la, c'est fondamental pour pas perdre trop de temps.
Apres tu cherche l'équation de la tangente à la courbe au point d'abscisse -1. Tu vas trouver quelque chose de la forme y=ax+b
Tu cherche apres un autre point tel que la tangente à C en ce point soit également d'équation y=ax+b avec les mêmes a et b.
L'équation de la tangent à une courbe au point d'abscisse a est de la forme y=f'(a)(x-a)+f(a). Tu cherche donc tous les a possibles tels que
f'(a)(x-a)+f(a)=ax+b, dévelopons :
f'(a)x-f'(a)a+f(a)=ax+b
f'(a)x - f'(a)a+f(a) = ax + b
par identification tu obtiens un système :
f'(a) = a
f'(a)a+f(a) = -b
A noter que je ne te donne pas a et b, tu les auras déterminés précédement. il ne reste plus qu'à résoudre le système.
PS : je vais surement aller manger donc bonne chance
par lapierre43 » 15 Jan 2008, 20:33
Apres tu cherche l'équation de la tangente à la courbe au point d'abscisse -1. Tu vas trouver quelque chose de la forme y=ax+b
mais je comprends pas enfin je comprends mais je sais pas coment procéder
je cherche léquation donc je chercher y= f'(a) (x-a) + f(a) je remplace a par -1
f(a) = 0 et f'a) = quoi ?
et tu dis
Tu cherche apres un autre point tel que la tangente à C en ce point soit également d'équation y=ax+b avec les mêmes a et b
et çà coment je peux faire ?
mais je comprends pas enfin je comprends mais je sais pas coment procéder
je cherche léquation donc je chercher y= f'(a) (x-a) + f(a) je remplace a par -1
f(a) = 0 et f'a) = quoi ?
et tu dis
Tu cherche apres un autre point tel que la tangente à C en ce point soit également d'équation y=ax+b avec les mêmes a et b
et çà coment je peux faire ?
par lapierre43 » 15 Jan 2008, 20:41
a pour le début j'ai ptètre trouvai ...
je dérive f je trouve f'(x) = -2x + 3
je remplace par -1
f'(-1) = 5
donc y de la tangente = 5( x + 1)
= 5x + 5
mais pour un autre point je trouve pas coment faire ...
je dérive f je trouve f'(x) = -2x + 3
je remplace par -1
f'(-1) = 5
donc y de la tangente = 5( x + 1)
= 5x + 5
mais pour un autre point je trouve pas coment faire ...
par Edward » 15 Jan 2008, 21:20
Ta fonction est f(x)=-x^4+2x^2+X, cette fonction est une fonction polynome, définie et dérivable sur R, d'ou pour tout x réeol,
f'(x)=-4x^3+4x+1. On a donc
f'(-1)=(-4)*(-1)^3+4*(-1)+1
f'(-1)=(-4)*(-1)+(-4)+1
f'(-1)=4-4+1
f'(-1)=1
Pour ce qui est de l'autre point, utilise la méthode que je t'ai donnée avant, définit ton équation de la tangente au point d'abscisse -1, puis grâce à la démarche que je t'ai expliquée, détermine ton deuxieme point où la tangente à la courbe est la même qu'au point d'abscisse -1.
Voila un graphique pour l'exercice, les courbes en bleu sont pour l'exercice 1 et celles en rouge pour l'exercice 2.
f'(x)=-4x^3+4x+1. On a donc
f'(-1)=(-4)*(-1)^3+4*(-1)+1
f'(-1)=(-4)*(-1)+(-4)+1
f'(-1)=4-4+1
f'(-1)=1
Pour ce qui est de l'autre point, utilise la méthode que je t'ai donnée avant, définit ton équation de la tangente au point d'abscisse -1, puis grâce à la démarche que je t'ai expliquée, détermine ton deuxieme point où la tangente à la courbe est la même qu'au point d'abscisse -1.
Voila un graphique pour l'exercice, les courbes en bleu sont pour l'exercice 1 et celles en rouge pour l'exercice 2.
par lapierre43 » 15 Jan 2008, 21:25
dacord donc déja sa fera pour la premiere équation
y= 1(x+ 1 )
= x + 1
donc pour l'autre l'équation sera y = f'(a) (x - a ) + f(a)
on a a=-1 et f(a) = 0 donc y= f'(a) ( x + 1)
c'est çà ?
mais après qu'est ce que je peux en faire de ça ?
y= 1(x+ 1 )
= x + 1
donc pour l'autre l'équation sera y = f'(a) (x - a ) + f(a)
on a a=-1 et f(a) = 0 donc y= f'(a) ( x + 1)
c'est çà ?
mais après qu'est ce que je peux en faire de ça ?
par Edward » 15 Jan 2008, 21:37
L'équation de la tengante est bonne : y=x+1,
Par contre, la deuxieme partie de ton raisonnement est inutile parce que tu pars du point d'abscisse -1, or nous cherchons un autre point.
On cherche un point dont l'abscisse est différente de -1 tel que l'équation de la tangente à la courbe C en ce point soit y=x+1
Nommons a l'abscisse de ce point. On a :
f'(a)(x-a)+f(a) = x+1 puisque l'équation de la tangent à la courbe est la même qu'avec le point d'abscisse -1.
Développons :
f'(a)x - f'(a)*a+f(a) = 1*x + 1 : j'ai séparé les termes exprès, par identification, on obtient un système :
f'(a)=1
-f'(a)*a+f(a)=1
A toi de développer ce système.
Par contre, la deuxieme partie de ton raisonnement est inutile parce que tu pars du point d'abscisse -1, or nous cherchons un autre point.
On cherche un point dont l'abscisse est différente de -1 tel que l'équation de la tangente à la courbe C en ce point soit y=x+1
Nommons a l'abscisse de ce point. On a :
f'(a)(x-a)+f(a) = x+1 puisque l'équation de la tangent à la courbe est la même qu'avec le point d'abscisse -1.
Développons :
f'(a)x - f'(a)*a+f(a) = 1*x + 1 : j'ai séparé les termes exprès, par identification, on obtient un système :
f'(a)=1
-f'(a)*a+f(a)=1
A toi de développer ce système.
par lapierre43 » 15 Jan 2008, 21:42
dacccord donc f'(a) = 1 donc je remplace et dans l'autre j'obtiens
-f'(a)*a+f(a)=1
-1 a + f(a) = 1
on doit connaitre f(a) sinon on peut pa trouvé a non ?
-f'(a)*a+f(a)=1
-1 a + f(a) = 1
on doit connaitre f(a) sinon on peut pa trouvé a non ?
par Edward » 15 Jan 2008, 21:53
Reprenons le système d'origine :
f'(a)=1
-f'(a)*a+f(a)=1
la première ligne va te servir à déterminer les abscisses possibles, la deuxième à vérifier s'ils répondent à notre problème. En effet :
f'(a)=1
-4x^3+4x+1=1
-4x^3+4x=0
A toi de voir comment résoudre cette équation, tu vas trouver plusieurs abscisses possible, l'un correspondant à celui du point que l'on a déja déterminé (d'abscisse -1). Tu doit vérifier les autres avec la deuxieme ligne.
Tout à fait à part, pour une rédaction rigoureuse, mes lignes de calculs doivent rester dans le système.
EDIT : la deuxieme ligne du système devient bien comme tu l'a trouvé
-1 a + f(a) = 1
f'(a)=1
-f'(a)*a+f(a)=1
la première ligne va te servir à déterminer les abscisses possibles, la deuxième à vérifier s'ils répondent à notre problème. En effet :
f'(a)=1
-4x^3+4x+1=1
-4x^3+4x=0
A toi de voir comment résoudre cette équation, tu vas trouver plusieurs abscisses possible, l'un correspondant à celui du point que l'on a déja déterminé (d'abscisse -1). Tu doit vérifier les autres avec la deuxieme ligne.
Tout à fait à part, pour une rédaction rigoureuse, mes lignes de calculs doivent rester dans le système.
EDIT : la deuxieme ligne du système devient bien comme tu l'a trouvé
-1 a + f(a) = 1
par lapierre43 » 15 Jan 2008, 22:01
-4x^3+4x=0
il faut que je trouve le chiffre qui annule cette équation, ensuite je facotrise par ce chiffre
ce chiffre est 1 si je remplace par 1 je trouve .... = 0
je facotirse donc par x-1
ce qui donne (x - 1 ) ( ax^2 + bx + c )
ax^3 + bx^2 + cx - ax^2 - bx - c
= ax^3 + ( b - a)x^2 + ( b - c)x - c
a = -4 a=4
b - a = 0 b= -4
b - c = 4 c= 0
- c = 0
c'est çà ? si oui je fais quoi après ?
il faut que je trouve le chiffre qui annule cette équation, ensuite je facotrise par ce chiffre
ce chiffre est 1 si je remplace par 1 je trouve .... = 0
je facotirse donc par x-1
ce qui donne (x - 1 ) ( ax^2 + bx + c )
ax^3 + bx^2 + cx - ax^2 - bx - c
= ax^3 + ( b - a)x^2 + ( b - c)x - c
a = -4 a=4
b - a = 0 b= -4
b - c = 4 c= 0
- c = 0
c'est çà ? si oui je fais quoi après ?
par Edward » 15 Jan 2008, 22:03
Regarde mieux ton expression : -4x^3+4x=0
Ne serait-il pas plus simple de factoriser par 4x ?
Ne serait-il pas plus simple de factoriser par 4x ?
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