Exo suites Tes

[poupete9595]

Bonjour, jai un exercice sur les suites, a vrai dire les suites, pour moi c'est du chinois.
Jaimerais bien que quelqu'un m'aide.
Voila:

Une suite réelle (Un)n appartenant a N est définie par son premier terme Uo strictement positif et par la relation de récurrence suivante:
Un+1-Un=-0.04Un

A
1) En fonction de Uo, calculez U1, U2 et U3.
2) Démontrez que cette suite est une suite géométrique de premier terme Uo et de raison q que l'on determinera.
3) Quel est son sens de variation?
4) Exprimer Un en fonction de Uo et de r .

B. Le 1er janvier 1997, la population d'une commune rurale était de 3000 personnes. On admet que cette population a diminué de 4% par an.
1)Quelle a été la population de cette commune au 1er janvier 1999? Au 1er janvier 2000?
2)A partir de quelle année la population chutera-t-elle à moins de 2000 personnes ?


Merci et bonne année

[Noemi]

Un+1-Un=-0.04Un
soit Un+1 = 0,96 Un
Donc U1 = 0,96U0
U2 = 0,96 U1 = (0,96)^2 U0

Je te laisse poursuivre

[poupete9595]

Pourquoi Un+1=0.96Un?

[Noemi]

Un+1-Un=-0,04Un
Un+1 = Un -0,04 Un
= Un (1-0,04)
soit Un+1 = 0,96 Un

[poupete9595]

donc U3= (0.96)²U2
= ?

J'ai du mal a comprendre.
Merci

[Noemi]

non U3= (0.96)U2
soit U3 = 0,96^3 U0

[poupete9595]

Pour la 2eme question, la raison q=0.96
?

comment je démontre que c'est une suite géométrique ?

[poupete9595]

Et le sens de variation ?
=S

Merci d'avance pour l'aide !

Bonne année

[Noemi]

La suite est géométrique car Un = q^n U0 de raison q = 0,96.

[poupete9595]

Merci

si jai bien compris, son sens de variation est croissant .. ?
Mais je ne sais pas comment le démontrer

Merci bcp

[Noemi]

Pour le sens de variation c'est décroissante car la raison q < 1.

[poupete9595]

Merci !

Après il faut que j'exprime Un en fonction de U0 et de q
je dois faire comment ?

[Noemi]

Un = U0*q^n

[poupete9595]

je dois l'exprimer par rapport a mes résultats du début.

[Noemi]

Non tu écris juste la relation.

[poupete9595]

je remplace pas q par 0.96 ?


après je dois faire le grand B.
Et la je bloque pire qu'avant.

Merci pour tout en tous cas ;)

[poupete9595]

Quelqun peut m'aider pour la suite de l'exo ?


Il me dise:
Le 1er janvier 1997, la population dune commune rurale était de 3000 personnes. On admet que cette population a diminué de 4% par an.

1) Quelle a été la population de cette commune au 1er janvier 1999? Au 1er janvier 2000?

2) A partir de quelle année la population chutera-t-elle a moins de 2000 personnes?

Merci.

[poupete9595]

svp jai vraiment besoin daide, hier noemi ma bien aidé !

[poupete9595]

J'aimerais au moins une piste, pas forcément directement la réponse, mais juste de l'aide :)

Merci

[Noemi]

Applique la relation : Un = U0*q^n.