Sollcite les forts en maths pour exo tES, pour une bonne fin d'année

[Anonyme]

Bonsoir,

Je souhaiterai vraiment avoir de l'aide pour un exercice de maths. J'ai déjà bien commencé à le résoudre mais certaines réponses me font douter.

L'exercice est:

L'espace est muni d'un repère orthonormal (O;i,j,k)

Les six points suivants sont éefinis par leurs coordonnées :
A(1, - 1, 3) ; B(1, 1, 3) ; C(1, 1, - 3) ; A'(19, 1, 3) ; B'(19, 1, 3) ; C'(19, 1, - 3).

1. (a) Montrer que les trois points A, B et C ne sont pas alignés. (bon)

(b) Ecrire une equation cartesienne du plan (ABC).
j'ai trouvé -x-1 (c) Les quatre points A, B, B' et C sont-ils coplanaires ? (bon)
2. (a) Prouver que le triangle ABC est rectangle.j'ai mis qu'il est rectangle en B et j'ai prouvé que les vecteurs AB et BC sont orthogonaux.
(b) Calculer les coordonnées du point D tel que le quadrilatère ABCD soit un rectangle. (bon)
3. (a) Démontrer que les trois points A', B' et C' ne sont pas alignés. (bon)
(b) Les plans (ABC) et (A'B'C') sont-ils sécants ou parallèles ? Justifier votre réponse.
Alors là, je suis pas sûr. Il faut que les vecteurs normaux des deux plans soient colinéaires.
Selon mes calculs le plan (ABC) admet comme équation
-x+1 et le plan (A'B'C') (-1/19)-1. Leurs vecteurs normaux ne sont pas colinéaires donc, les plans sont sécants. J'aimerai vraiment qu'on me dise si c'est juste ou pas pour cette question.

A partir de là je suis bloqué car je ne comprends pas pourquoi on parle de longueurs de segments alors que tout l'exercice portait sur les coordonnées de vecteurs)
4. (a) Calculer les longueurs des segments [AB], [BC] et [AA'] notées respectivement L0; L1 et L2.
Dois-je utiliser la formule des distances de segement avec la racine...
(b) Les nombres L0; L1 et L2 sont-ils les trois premiers termes d'une suite arithmètique ? Si oui, donner la raison.
(c) Les nombres L0; L1 et L2 sont-ils les trois premiers termes d'une suite géométrique ? Si oui, donner la raison.

Cordialement

[Ana_M]

Bonsoir,

Je souhaiterai vraiment avoir de l'aide pour un exercice de maths. J'ai déjà bien commencé à le résoudre mais certaines réponses me font douter.

L'exercice est:

L'espace est muni d'un repère orthonormal (O;i,j,k)

Les six points suivants sont éefinis par leurs coordonnées :
A(1, - 1, 3) ; B(1, 1, 3) ; C(1, 1, - 3) ; A'(19, 1, 3) ; B'(19, 1, 3) ; C'(19, 1, - 3).

1. (a) Montrer que les trois points A, B et C ne sont pas alignés. (bon)

(b) Ecrire une equation cartesienne du plan (ABC).
j'ai trouvé -x-1 (c) Les quatre points A, B, B' et C sont-ils coplanaires ? (bon)
2. (a) Prouver que le triangle ABC est rectangle.j'ai mis qu'il est rectangle en B et j'ai prouvé que les vecteurs AB et BC sont orthogonaux.
(b) Calculer les coordonnées du point D tel que le quadrilatère ABCD soit un rectangle. (bon)
3. (a) Démontrer que les trois points A', B' et C' ne sont pas alignés. (bon)
(b) Les plans (ABC) et (A'B'C') sont-ils sécants ou parallèles ? Justifier votre réponse.
Alors là, je suis pas sûr. Il faut que les vecteurs normaux des deux plans soient colinéaires.
Selon mes calculs le plan (ABC) admet comme équation
-x+1 et le plan (A'B'C') (-1/19)-1. Leurs vecteurs normaux ne sont pas colinéaires donc, les plans sont sécants. J'aimerai vraiment qu'on me dise si c'est juste ou pas pour cette question.

A partir de là je suis bloqué car je ne comprends pas pourquoi on parle de longueurs de segments alors que tout l'exercice portait sur les coordonnées de vecteurs)
4. (a) Calculer les longueurs des segments [AB], [BC] et [AA'] notées respectivement L0; L1 et L2.
Dois-je utiliser la formule des distances de segement avec la racine...
(b) Les nombres L0; L1 et L2 sont-ils les trois premiers termes d'une suite arithmètique ? Si oui, donner la raison.
(c) Les nombres L0; L1 et L2 sont-ils les trois premiers termes d'une suite géométrique ? Si oui, donner la raison.

Cordialement

Oui !! La longueur d'un segment est la norme du vecteur associé !