Problème sur un DM Maths économique, vérifier un bénéfice (exo TES)

[Shayers]

Bonjour ,
J'ai un problème pour vérifier un bénéfice dans une des questions de ce dm , je vous donne la première partie que j'ai faite car il y'a surement un lien avec la question que je ne comprends pas

Une entreprise décide la fabrication grande série d'un article.Le coût de fabrication de chaque article est de 40€ et s'ajoutent les frais fixes de production qui s'élèvent à 300 000 €

Question
1.a°) Quel est le coût de fabrication de n articles?
Exprimez le prix de revient r(n), en € d'un article en fonction du nombre n d'articles fabriqués
b°)Quelle quantité minimale d'objets doit être produite pour que le prix de revient unitaire soit inférieur à 50€? 70€?

Réponse :
1.a°) Pour les deux questions , la réponse est la même : y=40n+300000
b°)Pour savoir la quantité minimale d'objets qui doit être produite pour 50€ et 70€ il suffit de calculer le cout moyen.
Donc => (300 000 +40n)/n <50
Résultat = 30001 ( car le coût doit être STRICTEMENT inférieur à 50€)

Donc=> (300 000 + 40n)/n <70
Résultat= 10 0001 ( car le coût doit être STRICTEMENT inférieur à 50€)

Voilà c'est à partir de là que tout se corse..
2.La demande de cet article sur le marché est fonction de son prix de vente. Une étude de marché a montré que pour un prix de vente unitaire p , le nombre d'articles demandés est 2 100 000 - 30 000p où p est un nombre entier exprimé en euros et appartenant à l'intervalle [ 40;70 ]

Montrez quel le bénéfice total correspondant , en euros est : -3.104x²+33.105x-843.105

C'est là que je bloque , le bénéfice total n'a aucun lien avec le début et quand je remplace p dans l'équation 2 100 000 - 30000p c'est pareil ..

Merci de bien vouloir m'aider sur ce problème épineux ...

[Chimerade]

Le bénéfice est la différence entre le revenu de la vente et les coûts de fabrications. Le revenu de la vente est P*n, les coûts de fabrications sont y. Donc :







Je ne comprends pas bien pourquoi tu dis que cela n'a aucun lien avec le début. Il va de soi que si le fabricant a fait une étude de marché, il va supposer ensuite que sa production s'adapte à ce marché. Donc pour chaque hypothèse de la valeur de P il peut déduire une hypothèse du nombre d'articles vendus n et bien entendu, il va se contenter de fabriquer n articles, son coût, dépendant de n, sera alors y=40n+300000 !

[Shayers]

Il est vrai qu'en voyant ta réponse , cela devient plus clair ..
J'avais débuté comme toi sauf que j'avais butté sur cette ligne :
B=(P-40)n - 300 000

Et peu intelligent que je suis je pensais pas que le n serait remplacé par l'équation du problème..