Exo de maths TES

par **jazou** » 04 Nov 2009, 13:01

Hello, c'est un exo en Terminal ES et je sèche complètement... :help:

Une entreprise décide la fabrication en grande série d'un article.
Le coût de fabrication de chaque article est de 40e et s'ajoutent les frais fixes de production qui s'élèvent à 300 000e.

1) a) Quel est le coût de fabrication de n articles ?
Exprimez le prix de revient r(n), en d'un article en fonction du nbre n d'articles fabriqués.
b) Quelle quantité minimale d'objets doit être produite pour que le prix de revient unitaire soit inférieur à 50e ? inférieur à 70e ?

2) La demande de cet article sur le marché est fonction de son prix de vente. Une étude de marché a montré que pour un prix de vente unitaire p, le nbre d'articles demandés est 2 100 000-30 000p où p est un nbre entier exprimé en et appartenant à l'intervalle [40;70]
Montrez que le bénéfice total correspondant, en , est :
-3·10^4p^2+33·10^5p-843·10^5

3) a) Etudiez les variations de la fonction numérique f définie sur [40;70] par :
f(x) = -3·10^4p^2+33·10^5p-843·10^5
b) Déterminez le prix de vente unitaire qui assure un bénéfice total maximal. Calculez ce bénéfice et le nbre d'articles correspondant.

par **Ericovitchi** » 04 Nov 2009, 13:11

je sèche complètement...

Le début est simple pourtant !
Voyons :
1 article coûte 40 donc si j'en fabrique n ça me coûte ???
+ mes frais fixes de 300000 =
le coût de fabrication de mes n articles est : .... ?

le prix de revient r(n) d'un article c'est quoi ?
C'est le coût de fabrication de mes n articles divisé par n .
Donc r(n)= ???

par **romscau** » 04 Nov 2009, 13:12

attend il y a un probleme dans ton enoncé, dans l'enoncé je pense qu'il dise combien rapporte un article

par **jazou** » 04 Nov 2009, 13:17

coût de fabrication de n articles = 40n+300 000

r(n) = 40n+300000/n

:D

par **jazou** » 04 Nov 2009, 13:21

donc pour la question 1)b), je dois faire
r(n) = 50
r(n) = 70

??

par **romscau** » 04 Nov 2009, 13:36

pour cette question tu dois resoudre r(n) inférieur a 50 puis résoudre r(n)inférieur70

attention r(n) = (40n +300 000)/n
c'est bien l'ensemble qui est diviser par n est pas juste 300 000

bon courage

par **jazou** » 04 Nov 2009, 14:02

oui j'avais oublié les parenthèses ^^' !
merci :)

j'ai pas du tout compris les autres questions... :S

par **Ericovitchi** » 04 Nov 2009, 14:07

Dis nous ce que tu as trouvé pour les quantités minimales d'objets, avant de voir des choses plus difficiles ?

par **jazou** » 04 Nov 2009, 14:08

alors pour 50 j'ai trouvé n<30 000 et pour 70, j'ai trouvé n<10 000 :)

par **romscau** » 04 Nov 2009, 14:14

c'est bon bravo

bon apres tu dois calculer le cout pour produire 2 100 000 - 30 000 p articles
tu dois donc faire C(2 100 000 -30 000p)

ensuite tu dois regarder que rapporte a l'entreprise de profuire 2 100 000 - 30 000p articles, on appelera r(p) la rectte trouver (ce que ca rapporte)

tu vois facilement que r(p) = (2 100 000 - 30 000p )p puisque l'entreprise produit 2100000 - 30 000p produit qui rapport p chacun

ensuite pour le benéficie tu calcule r(p) - c(p
car b(p) = r(p)-c(p)

bon courage

par **jazou** » 04 Nov 2009, 14:16

ok ! je vais essayer de faire tout ça alors :) ! merci !

par **romscau** » 04 Nov 2009, 14:17

bon courage ...

par **Ericovitchi** » 04 Nov 2009, 14:18

Oui OK

Donc la suite.

Tu sais que si tu fixes le prix du produit à p alors tu en vendras 2 100 000-30 000p

Pour les fabriquer, ça va te coûter combien ?
--> 40 (2 100 000-30 000p) + 300 000
Et ça va te rapporter combien ?
--> p (2 100 000-30 000p)
Donc ton bénéfice ca va être quoi ?

EDIT : ha romscau a été plus rapide

par **jazou** » 04 Nov 2009, 14:49

heu... jpense mettre tromper qql part parce que je trouve pas pareil que ce que demande l'énoncé. en effet, j'ai calculé leur bénéfice en enlevant les puissances et je trouve : -30 000p²+3 300 000p-84 300 000
or, je trouve -30 000p²+3 300 000p- 84 030 000 soit -3x10^4p²+33x10^5-8403x10^4 et eux -3x10^4p²+33x10^5-843x10^5

:/

par **Ericovitchi** » 04 Nov 2009, 15:01

Si [p (2 100 000-30 000p) ] - [p (2 100 000-30 000p) ] ça fait bien comme l'énoncé le dit : -30000 p^2+3300000 p-84300000

par **jazou** » 04 Nov 2009, 15:05

non mais je viens de trouver mon erreur, j'avais fait 40 (2 100 000-30 000p) + 30 000 au lieu de 40 (2 100 000-30 000p) + 300 000 :soupir2:

par **jazou** » 04 Nov 2009, 15:17

par contre, pour la question où il faut dresser le tableau de variations, je sais pas quelle valeur il faut mettre entre 40 et 70 pour mettre ensuite le 0?

par **Ericovitchi** » 04 Nov 2009, 15:23

il faut surtout que tu trouves le maximum de la fonction. C'est la valeur qui annule la dérivé ou encore le sommet de la parabole tournée vers le bas.

par **jazou** » 04 Nov 2009, 15:25

ok, et aussi trouver f(40) et f(70), no?

par **romscau** » 04 Nov 2009, 15:42

oui c'est mieu si tu donne la valeur de f(40) et f(70)

mais trouve le maximum de ta fonction

bonc courage

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