Intégrale Triple

[Mika44]

Bonjour,

Voici un exercice qui me parait pas trés compliqué mais il me manque la petite astuce pour le finir :

Soit V le domaine de R^3 défini par :
x²+y²;)z² , 0;)z;)1
(V est une portion de cône de sommet O, d’axe Oz, de demi-angle au sommet pi/4)
On considère la fonction f(x,y,z)=z e^(x²+y²-z²)


1) Déterminer D_z, section de V par un plan z=cste.
Calculer G(z)=;)_(D_z) f(x,y,z) dxdy

2) En déduire I=;)_V f(x,y,z) dxdydz


Pour la 1,

Dz est le disque de centre (0,0,z) et de rayon z : x²+y²;)z²
Ensuite pour G(z), J'aurais bien remplacer e^(x²+y²) par e^(z²) mais je pense pas vu que ma surface est un disque.
Donc je me retrouve avec :
G(z) = (z/e^z²) e^(x²) . e^(y²) dxdy
le pblm c'est que je ne peux pas intégrer les exponentielles



Sinon pour la 2, je pense avoir juste à integrer G(z) entre 0 et 1.


Merci de votre aide :happy3:

[busard_des_roseaux]

As tu pensé à un changement de coordonnées ? cylindriques ou
sphériques ? ce sont des C1-difféomorphismes, il n'y a donc pas de problème.

[Mika44]

Merci pour l'aide !

J'ai fait :

1. G(z) = (z/e^z²) ;) e^(x²+y²) dxdy
= (z/e^z²) ;) e^(r²) r drdt

pour r entre 0 et 1; pour t entre 0 et 2PI

Je trouve G(z)=2PI.z.e^(1-z²)

2. I(z)= PI (e^1-e^0)