Intégrale triple pour un tétraèdre

[jojo4534]

Bonjour,

quelqu'un pourrait m'aider à faire cette intégrale avec toutes les étapes ?

;););)G xz dV

où G est le tétraèdre de sommets (0, 0, 0), (0, 1, 0), (1, 1, 0) et (0, 1, 1)

j'ai trouvé 1/24 est-ce juste ? Et que veut dire ce nombre ?

merci

joelle

[Pythales]

Il est facile de voir que le plan a pour équation
En faisant une petite figure, on voit que y varie de 0 à 1, x varie de 0 à y et z varie de 0 à y-x

[Ben314]

Aprés, si tu veut faire dans le "théorique", tu peut toujours dire que le tétraèdre de sommets c'est l'enveloppe convexe des 4 points, c'est à dire l'ensemble des points barycentres de où et (pour que soient uniques)
Tu remplace donc par et la condition par , tu calcule les coordonnées de en fonction de et, aprés quelques lignes de calcul, tu tombe... à peu prés sur la même chose que ce que t'a dit Pythales... (mais c'est plus long... :mur: )

[jojo4534]

est-ce que ça vous donne 1/24 ? Et quelqu'un peut me dire ce que représente ce nombre ?

[jojo4534]

Il est facile de voir que le plan a pour équation
En faisant une petite figure, on voit que y varie de 0 à 1, x varie de 0 à y et z varie de 0 à y-x

et est-ce que ça te donne 1/24 ? et qu'est-ce que ce nombre signifie ?