Probabilites

[SamSam]

Bonjoir,
voila l'exercice:
un couple a 2 enfants dont 1 fille. quelle est la probabilite que l'autre enfant soit un garcon? (la probabilite d'avoir une fille est egale a celle d'avoir un garcon, soit 0.5).

je ne comprends pas, ca ne dois pas etre 0.5 le reponse? puisque la probabilite d'avoir un garcon ne depend pas du fait qu'on a deja une fille, non?

je vous remercie d'avance et vous souhaite une merveilleuse journee! =)

[BQss]

Bonjoir,
voila l'exercice:
un couple a 2 enfants dont 1 fille. quelle est la probabilite que l'autre enfant soit un garcon? (la probabilite d'avoir une fille est egale a celle d'avoir un garcon, soit 0.5).

je ne comprends pas, ca ne dois pas etre 0.5 le reponse? puisque la probabilite d'avoir un garcon ne depend pas du fait qu'on a deja une fille, non?

je vous remercie d'avance et vous souhaite une merveilleuse journee! =)

ensemble des couples d'enfants:
{(f,g),(g,f),(f,f),(g,g)}

P(d'avoir un garcon| {(f,g),(g,f),(f,f) } )=P({(f,g),(g,f)}) / P({(f,g),(g,f),(f,f) })=2/3

Maintenant si je viens d'avoir une fille , la deuxieme naissance est indépendante de la premiere, donc ma proba d'avoir un garcon en deuxieme est effectivement 1/2.

La différence est que dans le premier cas je sais, qu'il y a au moins une fille ce qui arrive(ou plutot "ce qui existe") 2/3 avec un garcon(je n'ai pas tiré au hasard une fille, mais cherché s'il y en avait une , et en ai au moins trouvé une).
Et j'en trouve une au moins quand: il y a deux soeurs( ce qui arrive 1/4), quand il y a un G et une F (ce qui arrive 1/4) et quand cette fois la fille est né en premier soit (F,G); tu constates au passage que la probabilité pour une famille d'avoir une fille et un garcon dans n'importe quel ordre vaut 1/2(il y a deux tirages), alors que 2 filles que 1/4 et il n'y a qu'un tirage(l'épreuve des naissances répétées suivant une loi binomiale). L'autre enfant est donc un garcon 2 fois sur 3 chacun des tirages concernés étant éqquiprobable (f g, g f, f f)

Dans le deuxieme cas j'ai tiré au hasard(ce tirage au hasard peu etre considéré comme le resultat de la premiere naissance) une fille parmis le couple d'enfant(dont le deuxieme n'est pas encore né) et selon une loi de bernoulli, viendra donc ensuite un garcon selon une loi de bernoulli, soit avec un p=1/2, épreuve répétées et indépendantes. Dans ce cas la donc je ne considère que les couples ou le premier element est une fille car je suis dans l'univers conditionnelle mon premier enfant est une fille et non pas comme au premier, dans l'univers "parmis le cadet et le benjamin au moins un est une fille", ce qui te fait considérer deux naissances au lieu d'une seule.
donc P(d'avoir un garcon| {(f,g),(f,f) } )=P({(f,g)}) / P({(f,g),(f,f) })=1/2

C'est pas pareil.

[SamSam]

je te remercie,
mais je ne comprend pas pourquoi et comment tu est arrive a 2/3?

[SamSam]

on a dit que F est nee en 1er.. donc les possibilites doivent etre:
(f,g) et (f,f) non?