Angles orientés, problème [1°S]

[Nesta]

Bonjour, je n'ai pas compris cet exo, pouvez vous m'aider? :hein:

Un bâteau B, dont la boussole est en panne, navigue à vue de la côte.
Il a pu déterminer l'angle sous lequel il voit les points A et C et les points C et D:

(BC, BA) = Pi/3
(BD,BC) = Pi/4
(ce sont des vecteurs)

Expliquer comment, sur la carte marine, il peut déterminer sa position.
Reproduire la figure en respectant les emplacements sur le quadrillage et construire le point B.

[Nesta]

Up.. :marteau:

[hellow3]

Salut.

Si tu connais le théoreme de pythagore généralisé:
AC²=BA²+BC²-2AB*BC*cos(BC, BA)
CD²=BC²+BD²-2BC*BD*cos(BD,BC)
Tu as 3 inconnues BC BD et BA et seulement 2 equations, rajoutons:
(BD,BA)=(BD,BC)+(BC, BA)=pi/3+ pi/4=7pi/12

AD²=BA²+BD²-2BA*BD*cos(BD,BA)

3inconnues, 3equations. Plus qu'a mesurer sur la carte et resoudre.

[Nesta]

Salut, non je ne connais pas le théorème de Pythagore généralisé.

J'ai commencé par dire: On connait un point qui vérifie (BC, BA) = Pi/3. Ce point, que l'on appelera B' forme un triangle équilatéral avec B et C. Tous les points B' qui vérifient cette égalité (BC, BA) = Pi/3 sont donc situés sur le cercle circonscrit de ABC.

Ensuite, je ne sais pas quoi faire.

[rene38]

Bonjour

...J'ai commencé par dire: On connait un point qui vérifie (BC, BA) = Pi/3. Ce point, que l'on appelera B' forme un triangle équilatéral avec B et C. Tous les points B' qui vérifient cette égalité (BC, BA) = Pi/3 sont donc situés sur le cercle circonscrit de ABC.

Oui mais la réciproque est fausse : pour certains points de ce cercle l'égalité n'est pas vérifiée ;il faut donc prendre une partie seulement du cercle.

Ensuite, je ne sais pas quoi faire.

Tout bêtement, tu recommences avec le même raisonnement sur l'égalité (BD,BC) = Pi/4.
Le navire se trouve à l'intersection (autre que C) des 2 arcs de cercle.

[Nesta]

Oui mais la réciproque est fausse : pour certains points de ce cercle l'égalité n'est pas vérifiée ;il faut donc prendre une partie seulement du cercle.

Merci pour la réponse.

L'ensemble des points B' se trouvent sur la partie inférieure du cercle circonscrit, c'est à dire du côté du " B' évident "

Tout bêtement, tu recommences avec le même raisonnement sur l'égalité (BD,BC) = Pi/4.
Le navire se trouve à l'intersection (autre que C) des 2 arcs de cercle.

Il faut donc tracer un triangle B"DC qui soit isocèle. Ok, merci! Je vais essayer de le faire