Probleme Angles Orientés / Reperage Polaire / Trigonométrie

[Ravens]

Bonjour, désolé de vous ennuyer avec mes problèmes ^^ mais j'ai cru comprendre que ce forum y était destiné, donc me voila

Voila, j'ai un DM à rendre pour la rentrée en janvier 2008 ( je sais je m'y prends tôt mais comme je pars en vacances il faut que je le fasse avant...)
Enfin bref, j'ai fini tous les autres exercices du DM sauf 1 qui me pose problème car j'ai du mal avec tout ce qui touche au repérage polaire, angles orientés etc
Donc voila le problème :

Le plan est muni d'un repère ( O ,i, i )orthonormé. Un bateau part de O et se dirige vers A. Son cap est défini par l'angle (i, OA)=2;)/3 ( => vecteurs : fleches au dessus ) ou i indique la direction de l'Est.
Après 6 miles de navigation, il se trouve en C mais un SOS l'oblige à se détourner vers l'Est pour secourir des naufragés en B, à une distance de CB = 12 miles.
Lorsqu'il repart vers A, son nouveau cap est : (i , BA)= 11;)/12
Le pilote souhaite determiner la distance qui lui reste à parcourir.

1. Donner les coordonnées du point C.

C'est surtout cette question que j'arrive pas car si j'y arrive je pense pouvoir arriver aux autres ( je pense -_-') mais le problème c'est que je ne sais pas si c'est coordonnées cartésiennes ou polaires et dans les deux cas, je ne sais pas comment faire...

2.a. Etablir que les coordonnées cartésiennes de B sont : (9 ; 3V3)
b. En deduire que les coordonnées polaires de B sont [6V3 ; /6]

Pour la b, je saurais faire si je connais les coordonnés cartésiennes de B, mais la encore je sais pas comment faire pour calculer celles-ci ( peut etre grace à la 1. ? )

3.a. Justifier les égalités suivantes ( CB ; CA )= 2;)/3 ; ( CO ; CB )= /3
; ( OB ; OA )= /2

Pour cette question je pense réussi tout seul ^^

b. Prouver que le triangle OAB est rectangle isocèle

c. Calculer alors la valeur de la distance BA.

4a. Donner les coordonnées polaires puis cartésiennes de A

b. En ecrivant les coordonnées du vecteur BA de deux facon différentes etablir que :

cos (11;)/12)= /V6/V2/4 et sin (11;)/12)= V6-V2/4

Pour la 4b c'est facultatif ^^

Voila encore désolé de vous ennuyer, surtout que je vois bien qu'il est assez long et merci d'avance à ceux qui m'aideront !

A++

PS : Le c'est pi

[rene38]

Bonsoir

1. Donner les coordonnées du point C.
C'est surtout cette question que j'arrive pas car si j'y arrive je pense pouvoir arriver aux autres ( je pense -_-') mais le problème c'est que je ne sais pas si c'est coordonnées cartésiennes ou polaires et dans les deux cas, je ne sais pas comment faire...

S'il s'agit des coordonnées polaires dans le repère , la réponse me semble évidente :
En cartésiennes, il suffit de convertir et on trouve sauf erreur

PS : il est rare qu'un navire navigue sur un plan ;
les distances en mer se mesurent en milles (et pas en miles).

[Ravens]

Merci de ta réponse si rapide ^^ En fait, c'est plus simple que je le pensais pour cette question Merci mais comment faire pour trouver les coordonnées de B, je suppose que r=12 mais pour theta je ne vois pas merci davance.

Edit : j'ai essayé de faire et j'en suis arrivé à cette équation :

V[(xb+3)²+(yb-3V3)²]=12

Comment résoudre cette équation s'il vous plait ? ^^

[rene38]

... mais comment faire pour trouver les coordonnées de B, je suppose que r=12 mais pour theta je ne vois pas merci davance.

Et si tu commençais par lire les questions qui, en l'occurence, contiennent la réponse !

2.a. Etablir que les coordonnées cartésiennes de B sont : (9 ; 3V3)
b. En deduire que les coordonnées polaires de B sont [6V3 ; /6]

[totogaga]

pour B c'est simple tu ajoute 12 a l'abscisse de C car le bateau va vers l'est donc parallèlement a l'axe (O,i) et forcément B a la meme ordonnée que C puisque (BC) est perpendiculaire a l'axe (O,j)

ensuite pour passer en polaire c simple r= Rac²(xB²+yB²) et pour déterminer téta tu regarde avec les valeurs usuelles

[Ravens]

ah merci beaucoup ! maintenant j'en suis a la question 3b, je sais prouver que le triangle est rectangle mais pas isocèle comment faire svp ? et surtout comment trouver la distance BA ?

Edit : Pour la distance BA je trouve 6V6, quelqu'un peut il me dire si c'est juste svp ?
Merci d'avance