Inégalité : défi

par **ThSQ** » 11 Nov 2007, 15:10

Notre prof aime bien mettre un exo bizarre sans rapport avec le reste du sujet à la fin de nos DM (avec des points bonus).
Voici le dernier, faisable avec des connaissances de term S :

(en clair la somme des entiers < n premiers avec n).

Mq

n entiers

(je l'ai fait, non sans mal, ça peut en amuser d'autres ....

par **~oa~** » 11 Nov 2007, 20:23

Bonjour
Sera Facile Avec Inégalité de Cauchy-schwarz! Application directe avec Des Nombres Précis!
@+

par **aviateurpilot** » 11 Nov 2007, 20:34

just une remarque

donc

par **ThSQ** » 11 Nov 2007, 22:24

Bien parti aviateurpilot :id:

Et je crois pas que ce soit une applicaton directe de C-S.

par **Kikoo <3 Bieber** » 27 Mai 2012, 14:45

Yop,

Je me permets de faire remonter ce sujet car il y a quelque chose que je n'ai pas compris, surtout dans l'explication d'Aviateurpilot...

En bref, comment calculer

?
D'où sort le phi ? ^^

Merci

par **manoa** » 27 Mai 2012, 15:12

Kikoo <3 Bieber a écrit:Yop,

Je me permets de faire remonter ce sujet car il y a quelque chose que je n'ai pas compris, surtout dans l'explication d'Aviateurpilot...

En bref, comment calculer ?
D'où sort le phi ? ^^

Merci

Kikoo Kikoo

d'abord la notation

ne veut pas tjrs dire que pgcd(d,n)=1 , c.exemple : 6 et 8 !

puis le phi c'est indicatrice d'euler

un exemple pour ne pour mieux comprendre le truc :

S(8)= 1 + 3 + 5 + 7
S(8)= (8-1)+(8-3)+(8-5)+(8-1)
donc 2S(8)= 4x8 (soit (cardinal de S(8)) x 8 et donc phi(8)x8)

ce qui donne S(8)=phi(8)x8/2=16

par **Joker62** » 27 Mai 2012, 15:14

phi(n) c'est le nombre d'entier plus petit que n premier avec n.

par **Kikoo <3 Bieber** » 27 Mai 2012, 15:18

manoa a écrit:Kikoo Kikoo

d'abord la notation ne veut pas tjrs dire que pgcd(d,n)=1 , c.exemple : 6 et 8 !

Exact :++: Je l'avais oublié

manoa a écrit:puis le phi c'est indicatrice d'euler

un exemple pour ne pour mieux comprendre le truc :

S(8)= 1 + 3 + 5 + 7
S(8)= (8-1)+(8-3)+(8-5)+(8-1)
donc 2S(8)= 4x8 (soit (cardinal de S(8)) x 8 et donc phi(8)x8)

ce qui donne S(8)=phi(8)x8/2=16

Aaah merci beaucoup j'ai mieux compris

Mais comment en arrive-t-on à montrer que

???

par **Joker62** » 27 Mai 2012, 15:23

Exemple avec 4 :

s(4) = 1 + 3

qui est aussi égale à (4-1) + (4-3)

En fait ça vient du fait que 1 + 2 + 3 + 4 + ... + n = n + ... + 4 + 3 + 2 + 1

par **Kikoo <3 Bieber** » 27 Mai 2012, 15:28

D'accord, j'ai une fâcheuse tendance à oublier ce genre de choses ^^
Merci, Joker !

par **manoa** » 27 Mai 2012, 15:34

[quote="Kikoo pgcd(d ,n)=1 et donc si

alors

aussi (et vis versa)

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