Problèmes de base sur les fonctions

[mathhustler]

Salut à tous j' ai des problèmes avec quelques exercices et je voudrais bien reviser les bases des fonctions
1- Etudier la monotonie et la stricte monotonie de la fonction f de D dans R:
f(x)= x(x-3) et D= [0;6] il est necessaire de tracer la courbe ou pas?

2- determiner si f de D dans R a une limite superieure, inferieure, un maximum ou un minimum:
f(x)= 2x/X²+1 et D= [1; infini[

3- determiner pour f de A dans B, les ensembles Ainclus dans R et B inclus dans R, tel que f sit reversible quand f(x)= racine carré de 9-x².

4- la somme de deux fonctions strictement monotone est elle strictement monotone?
le produit de deux fonctions strictements mnotones est il strictement monotone?
J ai vraiment besoin de votre aide :help:
merci d avance

[Quidam]

1- Etudier la monotonie et la stricte monotonie de la fonction f de D dans R:
f(x)= x(x-3) et D= [0;6] il est necessaire de tracer la courbe ou pas?

Ce n'est pas nécessaire ; ce n'est pas suffisant non plus, car une observation graphique peut-être entâchée d'incertitude !

Mais cela peut te donner une idée pour orienter une démonstration !

3- determiner pour f de A dans B, les ensembles Ainclus dans R et B inclus dans R, tel que f sit reversible quand f(x)= racine carré de 9-x².

Es-tu sûr qu'il est écrit "réversible" ?

4- la somme de deux fonctions strictement monotone est elle strictement monotone?

Non ! A toi de trouver un contre exemple !

le produit de deux fonctions strictement monotones est il strictement monotone?

Non ! Mais le contre-exemple est moins facile à trouver ! (mais pas si dur que cela !)

[mathhustler]

Ce n'est pas nécessaire ; ce n'est pas suffisant non plus, car une observation graphique peut-être entâchée d'incertitude !
Mais cela peut te donner une idée pour orienter une démonstration !

Es-tu sûr qu'il est écrit "réversible" ?
Non ! A toi de trouver un contre exemple !

Non ! Mais le contre-exemple est moins facile à trouver ! (mais pas si dur que cela !)

Je pense que dans le premier cas il faudrait trouver la dérivée de f(x) et tracer son tableau de variation j ai raison??
je pense que pour ce qui est du produit de 2 fonctions strictement monotone j ai justement f(x)= x(x-3) comme contre exemple je vais tacher de trouver un pour la somme
non en effet c est pas que la fonction soit reversible mais plutot "que la fonction admette une réciproque"

merci

[Quidam]

Je pense que dans le premier cas il faudrait trouver la dérivée de f(x) et tracer son tableau de variation j ai raison??

Tu peux faire comme ça ! Mais on sait le faire en seconde, bien avant de connaître la dérivée !

On peut remarquer la symétrie des deux facteurs si l'on pose x=3/2+h. Les deux racines évidentes de la fonction étant 0 et 3. 0=3/2-3/2 et 3=3/2+3/2, par conséquent : f(x)=x(x-3)=(x-0)(x-3)=[x-(3/2-3/2)][x-(3/2+3/2)]=[(x-3/2)+(3/2)][(x-3/2)-(3/2)]=(x-3/2)²-9/4=h²-9/4. Il s'agit donc de la fonction carré et tu sais que tu peux analyser la croissance séparément dans la zone h>0 et dans la zone h<0...

Mais rien ne t'empêche d'utiliser plus simplement la dérivée !

non en effet c est pas que la fonction soit reversible mais plutot "que la fonction admette une réciproque"

Je me disais aussi !

3- determiner pour f de A dans B, les ensembles Ainclus dans R et B inclus dans R, tel que f sit reversible quand f(x)= racine carré de 9-x².

Trace la courbe sur ta calculette. Tu devrais en déduire une idée...

[mathhustler]

merci beaucoup pour ton aide