Problèmes dans un exercice sur les fonctions.

[Sulliboss]

Bonjour,

J’ai un exercice à faire pour lundi que je ne comprend pas bien, il y en a aussi deux en géométrie mais je les posterai sur un autre sujet.

On considère la fonction f définie sur R (Réels) par :
f(x) = -x² + 6x – 2.
Soit a et b réels tels que a b.

1) Montrer que f(b) – f(a) = (a – b)(a + b – 6).
2) Montrer que f est décroissante sur [3 ; +(infini)[.
3) Montrer que f est croissante sur ]-(l(infini) ; 3]

J’ai réussi le petit 1 mais je ne suis pas sur de la réponse du 2 et je bloque totalement au trois.

Si vous pouviez m’indiquez la marche à suivre, je vous en remercie d’avance,

Sulliboss.

P.S. : Pour ceux qui aurait le livre Maths repères 2de de Hachette éducation, c'est l'exercice 58 page 136.

[Monsieur23]

Commence donc par nous dire ce que tu as fait :)

On te corrigera si c'est faux :)

[Sulliboss]

Pour le petit 1 j'ai bon c'est sur f(b) - f(a) est bien égal (a-b)(a+b-6).

Je rédige le petit 2.

Quelqu'un sait comment insérer le signe de l'infinie (le 8 couché) sous word? merci.

[Monsieur23]

Sous Word non, mais tu peux utiliser \infty en LaTex. :)

[Sulliboss]

\infty? Latex? c'est quoi?

Bref j'ai recopié ma réponse :

2) Pour que la fonction f soit décroissante sur [3 ; +(infini)[ , il faut que f(b) (a – b)(a + b – 6)

A partir du point a = 3
Quel sera la condition pour b afin que cette inégalité reste vraie avec b;)a ?
(3 – b)(3 + b – 6) 0
b – 3 > 0
b > 3

Cette condition respecte bien b;)a, dans ce cas, f(b) – f(a) sera toujours négatif donc la fonction est décroissante.

Voilà c’est tout ce que j’ai fais.

[Monsieur23]

Ici, tu n'as fait que pour le cas particulier dans lequel a = 3, alors que tu dois le faire pour n'importe quels a et b plus grands que 3 .

Une fonction est croissante ssi les réels et leurs images sont dans le même ordre ...

Donc on commence par prendre a et b réels, et plus grands que 3, tels que a 6, car a et b sont tous les deux plus grands que 3 ... Donc a+b-6 >0
Or f(b) - f(a) = (a-b)(a+b-6) ... ce qui est négatif ...

Donc f(b) - f(a) f(b)

On avait a f(b) ...

La fonction est donc décroissante sur

Voilà la méthode, je te laisse faire pour la question 3 .

PS : Le Latex, c'est un moyen d'écrire les formules mathématiques ...
Tu écris le code ( par exemple \infty, ou \frac{a}{b}, tu peux regarder ici pour savoir comment écrire les formules ), et ensuite tu surlignes ta formule et tu cliques sur le bouton Tex, à côté du bouton "Citation" ...
Voilà

[Sulliboss]

Ok merci beaucoup, je vais essayer pour la 3 et je te dis quoi ^^.