Convertir de la base 10 en base 2

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lapras
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Convertir de la base 10 en base 2

par lapras » 23 Mar 2007, 21:13

Bonjour,
j'ai appris un algorithme pour convertir des nombre décimaux en binaire :

http://www.grappa.univ-lille3.fr/polys/sid/sortie002.html#toc6

J'aimerais qu'on me démontre cet algorithme, merci d'avance !
bye



Flodelarab
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par Flodelarab » 23 Mar 2007, 21:30

N est un nombre quelconque

Si tu divise par 2, le reste sera a0

Donc par divisions successives, tu trouveras tous les chiffres ...

Cela te convient il ?

lapras
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par lapras » 23 Mar 2007, 22:27

Salut
N est un nombre binaire non ?
car tu l'écris sous la forme de ai * 2^i avec ai le chiffre à la position i .
Si je divise
n
Sigma(ai * 2^i +a0)
i=0

par 2 j'ai :
n
Sigma((ai * 2^i +a0)/2)
i=0

soit
n
N/2 = Sigma(ai * 2^(i-1) +(a0/2) )
i=0

je vois pas pourquoi le reste est a0 :cry:

Flodelarab
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par Flodelarab » 23 Mar 2007, 22:36

Un nombre est un nombre.
L'écriture de ce nombre peut etre binaire ou decimale .... mais ça ne change en aucun cas le nombre.
Ta première question (N nombre binaire ?) n'a donc pas de sens.

Ensuite, ton nombre entier existe en binaire sous la forme:

Quelque soit les chiffres.

Or tu veux déterminer le chiffres de plus petit poids.
Donc je te fais remarquer:

A ce moment si tu divises par 2:

Donc a0 est le reste. Compris entre 0 (inclus) et 2 (exclus)

Flodelarab
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par Flodelarab » 23 Mar 2007, 22:39

Le "reste" est ce qui reste (comme son nom l'indique) sans avoir pu etre divisé avec un résultat entier....


Toute la première partie de l'expression donne un nombre entier.
Seul a0/2 "donnerait" un nombre a virgule.
Donc a0 est le reste

Blueberry
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par Blueberry » 23 Mar 2007, 22:40

Bonjour

Dans l'écriture donnée par Flodelarab n'oublie pas que chaque ai vaut 0 ou 1.

Donc pour le nombre de départ on a :

N = Sigma ai*2î + a0 = 2*q + a0 (i variant de 1 à n dans la somme)

(où q est obtenu après mise en facteur dans la somme Sigma)

Cette écriture dit bien que le reste de la division euclidienne de N par 2 est a0

 

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