Dérivée de g o f

[Anonyme]

Bonjour,

Je suis en train de vérifier les formules de dérivation classique en
revenant à la définition de la dérivée (limite du taux d'accroissement). Par
contre pour g(f(x))=gof(x) !! Je retrouve pas mes
petits....f'(x)g'(f(x))...des idées ?

Merci,
DS
--

[Anonyme]

Le Wed, 22 Oct 2003 19:12:28 +0200, Dominique Sourie
grava à la saucisse et au marteau:

> Bonjour,
>
> Je suis en train de vérifier les formules de dérivation classique en
> revenant à la définition de la dérivée (limite du taux d'accroissement). Par
> contre pour g(f(x))=gof(x) !! Je retrouve pas mes
> petits....f'(x)g'(f(x))...des idées ?

g(f(x+h)) = g(f(x) + hf'(x) +o(h))
= g(f(x)) + (hf'(x) + o(h))g'(f(x)) + o(h)

Donc lim [g(f(x+h))-g(f(x))]/h = f'(x)g'(f(x))


--
Genji
L'homme n'était pas grand, la femme était maigre. Il était blême, elle
était blafarde. Tous deux vêtus de noir, ils semblaient porter
ironiquement le deuil de leur santé. -- Sacha Guitry

[Anonyme]

> Je suis en train de vérifier les formules de dérivation classique en
> revenant à la définition de la dérivée (limite du taux d'accroissement).
Par
> contre pour g(f(x))=gof(x) !! Je retrouve pas mes
> petits....f'(x)g'(f(x))...des idées ?

Penser à écrire: f est dérivable en a si, et seulement si, il existe une
fonction h tendant vers 0 en 0 et un réel l tel que
f(x)=f(a)+(x-a)l+(x-a)h(x-a), et alors l est unique et vaut f'(a).
Comme ça on peut facilement dériver la composée.

--
Maxi

[Anonyme]

Ok Merci pour les réponses, effectivement utiliser la définition de la
dérivabilité aide bien
DS
--

"Nicolas Le Roux" a écrit dans le message de
news:slrnbpdf56.90v.nicolas@zen.via.ecp.fr...
> Le Wed, 22 Oct 2003 19:12:28 +0200, Dominique Sourie
> grava à la saucisse et au marteau:
>[color=green]
> > Bonjour,
> >
> > Je suis en train de vérifier les formules de dérivation classique en
> > revenant à la définition de la dérivée (limite du taux[/color]
d'accroissement). Par[color=green]
> > contre pour g(f(x))=gof(x) !! Je retrouve pas mes
> > petits....f'(x)g'(f(x))...des idées ?
>
> g(f(x+h)) = g(f(x) + hf'(x) +o(h))
> = g(f(x)) + (hf'(x) + o(h))g'(f(x)) + o(h)
>
> Donc lim [g(f(x+h))-g(f(x))]/h = f'(x)g'(f(x))
>
>
> --
> Genji
> L'homme n'était pas grand, la femme était maigre. Il était blême, elle
> était blafarde. Tous deux vêtus de noir, ils semblaient porter
> ironiquement le deuil de leur santé. -- Sacha Guitry[/color]

[Anonyme]

"Dominique Sourie" , dans le message
(fr.education.entraide.maths:49678), a écrit :
> Je suis en train de vérifier les formules de dérivation classique en
> revenant à la définition de la dérivée (limite du taux d'accroissement).
> Par contre pour g(f(x))=gof(x) !! Je retrouve pas mes petits....
> f'(x)g'(f(x))...des idées ?

Argument de physicien :

d(gof)/dx = d(gof)/df * df/dx

--
Xavier, qui blah

[Anonyme]

> Argument de physicien :
> d(gof)/dx = d(gof)/df * df/dx

Ne dis t'on pas ques physiciens sont les pires mathématiciens ?
(magouilleurs)...
Merci encore à tous !

[Anonyme]

"Dominique Sourie" a écrit dans le message de
news:bn6hqp$c3n$1@news-reader3.wanadoo.fr...[color=green]
> > Argument de physicien :
> > d(gof)/dx = d(gof)/df * df/dx
>
> Ne dis t'on pas ques physiciens sont les pires mathématiciens ?
> (magouilleurs)... [/color]

nan mais c'est vrai que ça donne la meme chose mais bon vous le faites
bien...