Raisonnement par récurrence

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Bonjour, je suis nouvelle sur le forum, c'est la première mais sans doute pas la dernière fois que vous me verrez ici je pense !
Je suis en prépa Cachan, mais pour le moment, nous en sommes encore au stade des révisions! Titulaire d'un bac STG, on revoit des chapitres que je n'ai pas travaillé, ni en terminale, ni en première d'ailleurs.

J'ai deux exercices sur la récurrence à travailler.

Je vous fait part du premier énoncé:
On définit la suite (Un) par: Un+1= 4Un -6 et U0= -1
Montrer par récurrence que quelque soit n appartenant à N, Un= -3 x 4^n +2

Pour ma part, après avoir démontré que Un était vraie, pour l'hérédité, je me retrouve avec un résultat égal à Un+1= 2 -12 x 4^n+1

Est-ce que ça peut être juste?

Merci par avance.

[rene38]

Bonjour

je me retrouve avec un résultat égal à Un+1= 2 -12 x 4^n+1

1. N'effectue pas : garde 3 x 4
2. J'ai l'impression qu'il y a un facteur 4 de trop

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Pour trouver Un+1, j'ai simplement remplacé Un dans Un+1.
Le principe est de retrouver dans la dernière ligne (n+1), non?

[rene38]

Oui

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d'accord merci, je vois et comprends l'erreur.
En tout cas, merci!

PS: Utilises-tu un logiciel spécial pour les caractères spéciaux que tu emploies?

[rene38]

Utilises-tu un logiciel spécial pour les caractères spéciaux que tu emploies?

Ça s'appelle LaTeX
Fais une recherche sur ce site.

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Merci pour la réponse.

Encore une chose, en fait je me demandais si, par rapport à la réponse que tu as donné et que j'ai moi-même donné, ne serait pas plutôt:
-3x4^n +2

...
Bonne soiree