Suite géométrique terminale S

par **ludo74** » 07 Sep 2007, 18:13

Bonjour à tous je bloque sur un exo de maths portant sur les suites dont voici l'énoncé:

La suite (Un)est définie par U1=1, U2=2 et pour tout n appartient aux naturels.
U(n+2)=3U(n+1)-2Un

soit la suite (Vn) définie par Vn=U(n+1)-Un

a. Montrer que (Vn) est une suite géométrique.
exprimer (Vn) en fonction de n

b. En déduire l'expression du terme général de la suite (Un) en fonction de n.

alors pour ma part j'ai fait le a et j'ai trouvé que Vn=(2/3)exposant n+1

par contre je suis vraiment bloque sur le b si vous pouviez me donner un coup de pouce ça serait vraiment sympa
Merci d'avance à toutes les têtes :ptdr:
V.

par **farator** » 07 Sep 2007, 18:19

:doh:
lol
J'ai quasiment le même exercice, mais je bloque sur la question une !
Comment as-tu fait pour trouver la raison de la suite géométrique ??

par **ludo74** » 07 Sep 2007, 18:26

bah c'est pas complique t'as (pour moi)

U(n+2)=3U(n+1)-2Un
donc ce qui equivaut a U(n+1)=3Un-2U(n-1)
apres t'arrive a U(n+1)-3Un=-2U(n-1)
U(n+1)-Un= (-2U(n-1)/3)
et comme tu sais que Vn = U(n+1)-Un apres tu remplaces

voila

mais moi je bloque sur le b personne pour m'aider ??

par **anima** » 07 Sep 2007, 18:45

En supposant que

ludo74 a écrit:b. En déduire l'expression du terme général de la suite (Un) en fonction de n.

alors pour ma part j'ai fait le a et j'ai trouvé que Vn=(2/3)exposant n+1

Quel est le premier terme de Vn? Ensuite, tu connais la raison de cette suite: 2/3.... Le reste coule de source, non?

par **ludo74** » 07 Sep 2007, 18:48

le premier terme de Vn est 2/3 mais je vois pas en quoi sa m'aide pour exprimer Un en fonction de n
merci d'avoir repondu
V.

par **ludo74** » 07 Sep 2007, 19:01

ah nan c 'est bon j'ai compris par conre peux tu me dire si Vn=(2/3)exposant n+1 est juste histoire que je fasse pas tout faux la suite
merci beaucoup
V.

par **anima** » 07 Sep 2007, 19:05

U(n+2)=3U(n+1)-2Un

soit la suite (Vn) définie par Vn=U(n+1)-Un

Vn = 3Un-2U(n-1)-Un = 2Un-2U(n-1) = 2(-U(n-1)+Un) = 2V(n-1)

Donc moi, je suis désolé, mais j'ai une raison de 2 :doh:

par **ludo74** » 07 Sep 2007, 19:05

ah nan en fait j'ai pas compris super je sens que je vais aimé la rentrée

par **lapras** » 07 Sep 2007, 19:32

C'est la définition d'une suite géométrique ! Et puis c'est logique :
soit Un = Un-1 * q
alors
U1 = q*u0
U2 = q*U1 = q²*U0
U3 = q*U2 = q^3*U0
...
Un = q^n*U0

Voila ^^

par **ludo74** » 08 Sep 2007, 08:23

Anima je comprends vraiment pas ton raisonnement je dois etre un peu c*n mais la j'ai beau me creuser je vois pas comment t'arrives à

Vn = 3Un-2U(n-1)-Un

donc si tu pouvais m'expliquer ça m'arranerait
merci d'avance
V.

par **ludo74** » 08 Sep 2007, 08:33

j'ai rien dit j'ai comprs la nuit porte conseil apparemment lol

par **ludo74** » 08 Sep 2007, 08:51

lapras a écrit:C'est la définition d'une suite géométrique ! Et puis c'est logique :
soit Un = Un-1 * q

le probleme c'est que tu sais pas que la suite Un est géométrique donc je vois pas apres comment tu peux dire que Un=Un-1*q puisqu'elle est pas géométrique??
V.

par **ludo74** » 08 Sep 2007, 11:56

personne pour m'aider pour le b :triste: :triste: :triste:

par **ludo74** » 08 Sep 2007, 17:40

s'il vous plait un petit coup de pouce juste pour me débloquer le b. me prend la tete je ne vois absolument pas comment exprimer Un en fonction de n mais je ne vois pas comment :cry: :cry:

Suite géométrique terminale S

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