Exercices sur les produits scalaires

par **Joker62** » 07 Aoû 2007, 19:58

Faut jamais croire son instinct :D

par **lapras** » 07 Aoû 2007, 19:59

Pourquoi ?

par **Joker62** » 07 Aoû 2007, 20:02

Ton instinct il répond quoi à lim(x -> 0) sin(x)/x ?

par **lapras** » 07 Aoû 2007, 20:58

Mon instinc me répond 0;, mais en fait il faut penser que sin(x)/x = (sin(0+x) - sin(0))/x-0 et quand x-> 0 il faut penser à la dérivée en 0 : on trouve 1.

par **Babe** » 07 Aoû 2007, 22:28

lapras a écrit: sin(x)/x = (sin(0+x) - sin(0))/x-0 et quand x-> 0 il faut penser à la dérivée en 0 : on trouve 1.

quand x tend vers 0

par **lapras** » 07 Aoû 2007, 22:59

:zen: c'est ce que j'ai marqué (mais pas en latex :cry: , faut que j'apprenne a l'utiliser)

par **Nightmare** » 07 Aoû 2007, 23:01

Lapras>

En fait je te demander de démontrer l'inégalité de cauchy schwartz (

) où x et y sont deux vecteurs d'un espace vectoriel quelconque (normé et munit d'un produit scalaire bien sûr, Euclidien donc)

:happy3:

par **lapras** » 07 Aoû 2007, 23:03

Nightmare > Je ne connais qu'un espace vectoriel : un repere (O;i;j) du plan euclidien.
Je ne comprend pas bien ta question, tu peux m'expliquer les différents espaces vectoriels ?

par **J-R** » 07 Aoû 2007, 23:13

je crois q'on va tapé dans le spé/sup ....

par **lapras** » 07 Aoû 2007, 23:14

Pitié je suis encore en seconde ! :(
(quoique en fait je dis ca mais j'adore apprendre des nouvelles choses :p )

par **Nightmare** » 07 Aoû 2007, 23:21

Un repère (O,i,j) n'est pas un espace vectoriel.

Un espace vectoriel vulgairement parlant c'est un ensemble munit d'opérations dans lequel on peut faire des combinaisons linéaires.

R est un espace vectoriel (munit de l'addition et de la multiplication).

Bref, les éléments de l'espace vectoriel s'appellent les vecteurs, et les éléments qui nous permettent de faire des combinaisons avec ces vecteurs sont des scalaires.

Bon c'est vrai que c'est un peu hors niveau donc on oublie la démo de Cauchy-Schwartz dans le cas général, mais par contre tu peux le démontrer dans le cas d'un vecteur de

:

Soient

des réels, montrer que

:happy3:

par **Babe** » 07 Aoû 2007, 23:41

lapras a écrit::zen: c'est ce que j'ai marqué (mais pas en latex , faut que j'apprenne a l'utiliser)

non tu avais mis sin(x+0) alors que c'est sin(x) dans ce cas la ca reviens au meme mais si c'etait pas 0....bref c'est un detail

par **lapras** » 07 Aoû 2007, 23:49

Nightmare >
J'ai essayé de dévellopé un peu les expressions, faire une étude de la différence des deux expressions, je trouve rien d'encourageant, tu me conseilles d'abandonner pour le développement ?

par **Nightmare** » 08 Aoû 2007, 00:43

Hum, qu'appelles-tu "développer l'expression" ?

par **lapras** » 08 Aoû 2007, 10:59

Lol
bah par exemple (a+b)(c+d) = ac +ad + bc +bd

par **Joker62** » 08 Aoû 2007, 12:37

Oui abandonne, c'est pas niveau seconde.

par **lapras** » 08 Aoû 2007, 12:44

Slt,
t'inquiete joker, on m'a filé un coup de main (un sérieux coup de main !)
En fait il suffisait de résoudre le trinome :
P(t) = Sigma(xn + tyn)² avec t pour inconnue, étudier le discriminant qui est
= 4(sigma(xnyn)² - sigma(yn²)sigma(xn²)), ce qui est toujours négatif car Sigma(xn + tyn)² est toujours positif donc l'inégalité est vérifiée.

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