Controles 1ere S

[B_J]

non , ce que tu enonces est faux !
car sinon cette suite va converger vers tout reel b >=a ! ( tu vois ce que je veux dire ?)
ex: la suite (u_n) qu'on a etidiée est majorée par 2 mais aussi par ou ou mais elle converge pas vers ces valeurs !

[lapras]

ok je vois !
T'aurais encore un bon exo sur les suites comme celui ci ?
Aller moi je vais dormir, bonne nuit !

[B_J]

mais on a :
toute suite croissante majoree ou decroissnate minoree est convergente

[B_J]

mais on a :
toute suite croissante majoree ou decroissnate minoree est convergente
( theoreme de la convergence monotone )

[B_J]

oui , je les posterai demain
bonne nuit a toi aussi

[lapras]

Salut,
ce théoreme est assez logique, pour une fois je ne demanderai pas la démonstration :ptdr: (en me connaissant tu verras que 'cest rare)

[B_J]

Salut ( et desolé de repondre tard )
exo 1 :
on considere la suite definie par
et
a)calculer
b)Mq si alors
En deduire que
c)etudier le sens de variation de cette suite
d)1)Mq
puis que
2) en deduire la limite de la suite

[lapras]

salut;

a)
U1 = sqrt(12)
U2=sqrt(12+sqrt(12))
U3=sqrt(12+sqrt(12+sqrt(12)))
b)
si
0<=Un<4
alors
0<=Un+12<16
0<=SQRT(Un+12)<4
donc
0<=U(n+1)<4

et de meme 0<=U(n+2)<4
de proche en proche cette inégalité est vérifiée pour tout n

c)
Soit f(Un) = U(n+1) - Un = SQRT(12+Un) - Un
f(x) = sqrt(12+x) - x
Df = [0;+OO[
f'(x) = 1/(2sqrt(1+x)) - 1
résolvons :

1/(2sqrt(12+x)) - 1 = 0

1/(2sqrt(12+x)) = 1
donc
2sqrt(12+x) = 1
sqrt(12+x) = 1/2
12+x = 1/4
x=-11.75
donc pour x>= 0, la dérivée est positive donc f(x) est croissante donc la suite est strictement croissante.

d)
1)
simplifions l'expression :
A = (4-un+1)/(4-Un)
A = (16 - (12+Un))/((4-Un)(4+Un+1))

A = (4-Un)/((4-Un)(4+Un+1))
A = 1/(4+SQRT(Un+12))
on sait que 4 + Un+1 >= 4 car Un+1>=0
donc
A < 1/4
on a prouvé que (4-un+1)/(4-Un)<4


Pour la fin de la question d), j'ai un peu de mal
mais poru la fin j'y arrive avec le théoreme des gendarmes.

[B_J]

a)
U1 = sqrt(12)
U2=sqrt(12+sqrt(12))
U3=sqrt(12+sqrt(12+sqrt(12)))

ok
b

)
si
0= 0, la dérivée est positive donc f(x) est croissante donc la suite est strictement croissante.

on peut faire plus simple , un+1 - u_n > 0 ( quantité conjuguée ...)

d)
1)
simplifions l'expression :
A = (4-un+1)/(4-Un)
A = (16 - (12+Un))/((4-Un)(4+Un+1))

A = (4-Un)/((4-Un)(4+Un+1))
A = 1/(4+SQRT(Un+12))
on sait que 4 + Un+1 >= 4 car Un+1>=0
donc
A < 1/4
on a prouvé que (4-un+1)/(4-Un)<4

ok

Pour la fin de la question d), j'ai un peu de mal

ecrire l'inegalite precedente pour n=0 , n=1 , ... puis multiplier membre a membre ...

mais poru la fin j'y arrive avec le théoreme des gendarmes.

ok
c'est bien :++:

[rene38]

Salut

L’homme n’est qu’un roseau, le plus faible de la nature, mais c’est un roseau pensant.
Blaise pascal

Les paris stupides.
Un certain Blaise Pascal etc ... etc ...

Jacques Prévert (Paroles-1948)

[lapras]

Rene > i dont understand :hein:

B J > je suis désolé je dois quitter les maths, mais je ferai la fin de la question d) demain.
merci pour ton exercice !