Tribus

par **legeniedesalpages** » 23 Juin 2007, 17:13

Bonjour,
je ne vois pas comment montrer que la tribu Borélienne

est incluse dans la tribu engendrée par

.
Merci pour votre aide.

par **aviateurpilot** » 23 Juin 2007, 17:32

c'est quoi

??

par **legeniedesalpages** » 23 Juin 2007, 17:50

est la tribu engendrée par les ouverts de [0,1].

par **tbotw69** » 23 Juin 2007, 18:10

Tu pourrais pas utiliser cette propritété : si la topologie de T est engendrée par une famille dénombrable A, stable par intersection finie, la tribu borélienne associée à T est aussi engendrée par A. (T est un espace topologique)

par **tbotw69** » 23 Juin 2007, 18:11

Euh, non, désolé, j'y suis pas du tout :mur: :mur:

par **fahr451** » 23 Juin 2007, 18:14

bonsoir

un ouvert de R est réunion DENOMBRABLE d'intervalles ouverts

par **aviateurpilot** » 23 Juin 2007, 18:21

legeniedesalpages a écrit: est la tribu engendrée par les ouverts de [0,1].

si j'ai bien compris ce que tu dit là.

est la tribu engendrée par

avec

par **fahr451** » 23 Juin 2007, 18:56

sur U ouvert non vide on définit R une relation binaire

xRy ssi il existe ]a,b[ inclus dans U contenant x et y

R est une relation d'équivalence
on montre que les classes sont des intervalles ouverts

1) intervalle car convexe
2) ouvert
donc U est réunion d'intervalles ouverts DISJOINTS non vides ]ai,bi[ i dans I
la réunion est alors dénombrable ( au plus)

car on peut choisir un rationnel qi ds chaque intervalle et donc construire une application INJECTIVE de I dans Q
i-> qi

donc tout ouvert est dans la tribu T engendrée par les intervalles ouverts et donc la tribu borélienne qui est par définition la plus petite tribu contenant les ouverts est incluse dans la tribu T

par **legeniedesalpages** » 25 Juin 2007, 12:03

merci fahr451 :happy2: .

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