Tribus et mesure

par **assia27** » 19 Déc 2009, 18:39

bonjour

si f une fonction croissante de R vers R est ce qu'on peut dire quelle est borélienne ?

par **foufa** » 19 Déc 2009, 18:59

pas nécessairement

par **girdav** » 19 Déc 2009, 19:01

Il me semble que oui. Tu peux regarder l'image réciproque par

d'un intervalle du type

,

. Les intervalles de ce type engendrent la tribu borélienne.

par **quinto** » 19 Déc 2009, 19:02

Une fonction croissante est continue sauf en un nombre dénombrable de points, non ?

par **assia27** » 19 Déc 2009, 19:04

girdav a écrit:Il me semble que oui. Tu peux regarder l'image réciproque par d'un intervalle du type , . Les intervalles de ce type engendrent la tribu borélienne.

merci ............................

par **quinto** » 19 Déc 2009, 19:09

foufa a écrit:pas nécessairement

Et pourtant ...

par **Ben314** » 19 Déc 2009, 19:25

Je ne suis pas sûr du tout que l'on puisse s'en sortir avec l'indic. de girdav sans utiliser celle de quinto ?

Mais peut-être me trompe-je...

par **Nightmare** » 20 Déc 2009, 03:12

Ben314 a écrit:Je ne suis pas sûr du tout que l'on puisse s'en sortir avec l'indic. de girdav sans utiliser celle de quinto ?

Mais peut-être me trompe-je...

L'ensemble {f < a} 'est un intervalle, ce qui implique la mesurabilité de f (car comme l'a dit Girdav, la tribu de Borel est aussi engendrée par les demi-droites.

:happy3:

par **Ben314** » 20 Déc 2009, 11:05

Nightmare a écrit:...L'ensemble {f < a} 'est un intervalle...

Sans hypothèse de continuité, ça ne marche pas (par exemple pour la fonction partie entière)

par **Nightmare** » 20 Déc 2009, 14:45

Ben314 a écrit:Sans hypothèse de continuité, ça ne marche pas (par exemple pour la fonction partie entière)

Ben ça marche aussi pour la partie entière !

Si je note

, par croissance on a

par **Ben314** » 20 Déc 2009, 15:05

p..., ch'uis c.., je raisonnait avec les images directes, et pas avec les images réciproques....
Désolé

par **Nightmare** » 20 Déc 2009, 15:07

Errera humanum est :happy3:

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