Tribus de Borel et tribu produit

par **legeniedesalpages** » 21 Oct 2007, 01:59

Bonjour, je cherche à montrer que

.

J'ai montré que

, mais je n'arrive pas à montrer que

.

Avec pour définitions:

Est-ce que pour tout espace topologique

, on a

?

Merci pour votre aide.

par **legeniedesalpages** » 21 Oct 2007, 13:30

:help: :briques:

par **legeniedesalpages** » 21 Oct 2007, 13:51

en fait ma difficulté est que je n'arrive pas à exprimer de manière plus "concrête" un produit de deux boréliens de

, du coup, je ne vois pas quel argument on doit utiliser pour montrer que c'est un borélien de

. :hein:

par **barbu23** » 21 Oct 2007, 14:33

Bonjour "legeniedesalpages" :
C'est pas toi "romu" sur http://www.les-mathematiques.net ?
Moi c'est Pablo là bà !!
:+++:
Attend, on a parlé de ce sujet en classe, mais je crois pas qu'on a pas fait de demonstration ... dans le cas general, c'est faux !!
Attend, je vais verifier le cours !!

par **barbu23** » 21 Oct 2007, 14:50

Ben, on n'a pas encore fait sa demonstration, on l'aura en T.D., mais à partir de demain !!
Voiçi ce qui est écrit dans mon cours :
Si

est un espace topologique , on a pas :

On a simplement :

par **tize** » 21 Oct 2007, 14:52

barbu23 a écrit:Ben, on n'a pas encore fait sa demonstration, on l'aura en T.D., mais à partir de demain !!
Voiçi ce qui est écrit dans mon cours :
Si est un espace topologique , on a pas :
On a simplement :

Bonjour,
oui mais si E en question est à base dénombrable d'ouverts (c'est le cas de

) d'ouverts alors on a égalité.

par **legeniedesalpages** » 21 Oct 2007, 14:54

Salut Barbu, voui c'est bien moi, lol.
Enchanté Pablo.

Attend, on a parlé de ce sujet en classe, mais je crois pas qu'on a pas fait de demonstration ... dans le cas general, c'est faux !!
Attend, je vais verifier le cours !!

Je me disais bien, vu que pour la première inclusion, j'ai utilisé des boules de norme infinie et la densité de

. Mais je me demande tout de même jusqu'à quelle catégorie d'espace c'est généralisable.
Enfin pour l'instant l'autre inégalité résiste toujours :triste:

par **barbu23** » 21 Oct 2007, 14:55

oui, exactement, c'est aussi dans mon cours !! j'ai oublié de l'écrire !! désolé !! :marteau:

par **ThSQ** » 21 Oct 2007, 14:56

Un cours remarquable par sa qualité, sa gratuité et, accessoirement, le fait que cet exo y est corrigé

http://www.cmi.univ-mrs.fr/%7Egallouet/licence.d/int-poly.pdf

par **tize** » 21 Oct 2007, 15:04

Si A et B sont dans

alors

car les projections de

sur

sont mesurables (puisqu'elles sont continues).
Donc

par **legeniedesalpages** » 21 Oct 2007, 15:55

tize a écrit:Si A et B sont dans alors car les projections de sur sont mesurables (puisqu'elles sont continues).
Donc

Oui effectivement, merci pour vos réponses.

par **barbu23** » 22 Oct 2007, 06:16

Bonjour "legeniedesalpages" :
La solution de l'exercice est disponible sur la page 40 du lien proposé par "ThSQ" !!

par **legeniedesalpages** » 22 Oct 2007, 09:29

Oui j'ai trouvé, merci Barbu.

Tribus de Borel et tribu produit

tribus de Borel et tribu produit

Qui est en ligne