Salut à tous !
Après la fin de mon cours de mesure et intégration je me suis posé la question suivante :
soit f une fonction de R dans R qui soit borelienne ( mesurable pour la tribu de Borel sur l'espace de départ et d'arrivée de la fonction ) a-t-on alors forcément que f est mesurable pour la tribu de Lebesgue ( sur l'espace de départ et d'arrivée ) ?
En prenant A un élément de la tribu de Lebesgue qui ne soit pas un borélien on peut écrire A=B+e ( le + est ici pour l'union disjointe ) où B est un borélien et e un ensemble négligeable, on a alors qui est dans la tribu de Lebesgue ssi ( puisqu'on a supposé f borélienne ). Mais après ça je vois pas vraiment comment avancer, que ce soit pour démontrer la proposition où trouver un contre exemple.
Donc voilà, si vous connaissez la réponse ou même mieux la démonstration merci de m'en faire profiter !