Aire d'une boucle

par **kaito974** » 20 Mai 2007, 12:53

Bonjoue je souhaite calculer l'aire d'une boucle définie par l'équation polaire :

rho=sin(teta)-tan(teta/2)

Je pense à une intégrale double mais sur quelles intervalles?

par **fahr451** » 20 Mai 2007, 13:02

bonjour tu as étudié la courbe ?tu parles de boucle

par **kaito974** » 20 Mai 2007, 13:03

oui en effet je trouve une petite boucle ou rho varie de 0.3 à -1 est-ce juste?

par **fahr451** » 20 Mai 2007, 13:10

je ne sais pas je ne l'ai pas fait et c'est "fastidieux" pour moi désolé

j'espérais que tu me donnes les résultats variations points double allure pour que je puisse te dire le domaine pour l'intégrale

par **Rafar** » 20 Mai 2007, 13:25

Salut.

Ce genre d'exo doit pouvoir se faire via la formule de Green-Riemann ce qui te permet de passer par une intégrale curviligne sans avoir besoin de te ramener à une intégrale double.

Par contre, je ne connais la formule de Green-Riemann qu'en coordonnées cartésiennes et visiblement pour ton exo, ça serait plus simple de l'avoir en coordonnées polaires...

par **alben** » 20 Mai 2007, 13:50

Bonjour,

Je ne comprends pas la difficulté.

pour

et

.
Il suffit donc de calculer

c'est pas très difficile

par **kaito974** » 20 Mai 2007, 14:18

je n'ai pas compris pourquoi teta=pi/2?

par **alben** » 20 Mai 2007, 14:46

Parce qu'entre 0 et pi/2 ta courbe fait bien une boucle.
Ta courbe est symétrique par rapport à l'axe Oy, tu en as une autre de l'autre côté.
PS je corrige la formule dans le message précédant

par **fahr451** » 20 Mai 2007, 15:40

il faut quand même une étude un peu précise pour "voir" la tête de la courbe

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