Petit exo de topologie

[Azuriel]

Alors voila j'ai un petit exo à vous soummettre..

"Soit A une partie de R². Montrer que si A est fermée alors tout point adhérent à A est dans A."

J'arrive à le faire dans le cas d'une partie sous forme de disque (cad D(a,R) fermé) mais je ne sais pas comment s'y prendre pour une partie quelconque..

[nuage]

Salut,
pour moi ça relève de la définition. Mais celles que l'on t'a données peuvent être différentes.
A part ça je soutiens fahr451
voir ici

[fahr451]

merci nuage

[Azuriel]

Je me suis expliquer. J'espere que vous avez compris car au dela d'un post posté le jeudi et donc je ne pouvais pas y repondre avant ce soir.

[Joker62]

Ben moi si c'est toi sur la photo je suis d'accord avec toi :)
Rooo s'bon j'déconne :)

[fahr451]

le problème n 'est pas d 'y répondre une semaine après , mais de reposter une semaine après sur un autre sujet sans répondre

[nuage]

Salut Azuriel.
On va dire que l'incident est clos.
Le problème est : comment défini tu l'adhérence de A. Pour moi, c'est le plus petit (au sens de l'inclusion) fermé contenant A.
Avec cette définition la propriété est triviale.
Quelle est la tienne ?

[fahr451]

et oui joker
j'ai hésité à m'aliener une telle créature mais bon j'avais réfléchi sur le post matrice orthogonale donc...

[fahr451]

même chose que nuage pour moi pour les deux remarques

[Azuriel]

Ma definition pour moi c'est que a est adhérent à A (partie de R²) ssi :

Soit il existe une suite (an) / an -> a (en + linfini)

Soit V e positif, D(a, e) (fermé) inter A est different du vide...

[nuage]

Alors tu utilise la définition d'un ensemble fermé.
Qu'il faut également préciser.

[Azuriel]

Le probleme c'est que justement je n'ai pas de diefinition d'un ensemble fermé...j'ai ouvert mais pas fermé. Alors je sais pas trop comment faire. QUel est votre definition vous ?

[Joker62]

Un ensemble F est fermé si et seulement
Pour toute suite de F convergente vers un point A, alors ce point A appartient encore à F.

Donc c'est une question de définition.

[Azuriel]

D'accord je vais tacher d'y reflechir et si j'ai un probleme je vous en ferais part, là je suis claquer et j'arrive plus a reflechir alors je vais me coucher. Merci a tous et bonne soirée.

[nuage]

Salut,
pour quand tu repasseras par ici : tu remarqueras que la définition de Joker62 te permet de conclure immédiatement.

A+

[Azuriel]

C'est ça qui m'embete un peu car a partir de là il n'y a plus vraiment d'exo..

[Daniel-Jackson]

Salut!
Je ne sais pas s(il y'a un coin présentation du forum que je n'aurais pas vu , mais je suis nouveau .

Je pense que c'est simple faut pas chercher loin : l'exercice est stupide (désolé pour l'auteur) .

Ou alors tu raisonne par l'absure bien que c'est inutile .

Tu suppose qu'il existe un point a qui est adhérant à la partie A (qui est supposée être fermée) et qui n'est pas dans A. Tu dis que si a n'est pas dans A c'est qu'il est dans le complementaire , qui celui ci est ouvert , donc il existe un voisinage W de a qui est contenu dans le complementaire de A , car un ouvert est voisinage des ses points et donc : l'intersection de W et A est vide ce qui contredit le fait que a est supposé être adhérant à A ( on a trouvé un voisinage de a qui ne rencotre pas A )

[Azuriel]

Merci beaucoup ! Ce raisonnement me semble tres bien, et mevite d'employer une definition qui inclus le resultat. Merci a tous.

[Daniel-Jackson]

Merci beaucoup ! Ce raisonnement me semble tres bien, et mevite d'employer une definition qui inclus le resultat. Merci a tous.

De rien , ça a été un plaisir :happy2:

[fahr451]

De rien , ça a été un plaisir :happy2:

de répondre ou de te détailler l'icone ?