Probabilités

[kkk]

Bonjour,
Je suis toujours sur les probabilités et j'ai une petit problème pour une question dans un exrecice.
Dans une urne contenant n jetons numérotés de 1 à n, on prélève en une seule fois, tois jetons.
1)Quelle est la probabilité que le plus grand des numéros tirés soit 3 ? Soit 7 ?
J'ai essayé diverses choses :
-Pour la première question, j'ai essayé de dénombré tous les tirages possibles avec 3 comme plus grand nombre. J'en obtiens 9 avec des permutations possibles pour chacun d'eux.
Avec une probabilité uniforme on peut alors peut-être répondre à la question
-Toutefois, je me suis aussi dit que ce tirage était une combinaison de 3 éléments parmi 3 ce qui fait que j'aurais alors (n-3)!*6/n! chances d'effecteur un tel tirage

Je ne suis pas du tout sûre de ce que j'ai fait, pouvez-vous me corriger ?
merci

[kkk]

J'ai fini par trouver !!!

Maintenant j'ai pu généraliser
Par exemple si on Ak :"le plus grand numéro obtenu est k" j'ai
P(Ak)=3(k-1)(k-2)/n(n-1)(n-2)

Mais je n'arrive pas à déduire une expression simple de la somme pour k allant de a à b de (a parmi k).
Pourriez-vous m'aider ?

[fahr451]

bonjour

la somme vaut a+1 parmi b+1

faire une récurrence sur b

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Bonjour,
Comment sait-on que la somme fait a+1 parmi b+1 ?
Merci

[fahr451]

parceque on le sait (résultat classique)
et tu le sauras quand tu l'auras démontré

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ah d'accord, en calculant les premiers termes, on généralise et la récurrence nous permettra de prouver que c'est effectivement la valeur de cette somme.
C'est ça ?

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mais est-il possible de procéder par récurrence sachant qu'on me demande une expression simple de cette somme pour a et b entiers naturels fixés ?

[fahr451]

b est un entier quelconque (supérieur à a) oui récurrence sur b

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Au rang initial j'ai somme de a parmi a pour k allant de a à 0
donc la somme est égale à 1.
Soit b un entier fixé
je calcule la somme pour k allant de a à b+1
jmon hypothèse de récurrence est que la somme est égale à a+1 parmi b+1 mais je ne vois pas comment l'utiliser.. :id2:

[fahr451]

la somme de k = a à b+1 vaut la somme de k = a à b plus le terme en k = b+1

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j'ai trouvé.
Après la ligne que tu m'a indiqué, j'applique l'hypothèse de récurrence. Ensuite la formule de Pascal me donne comme résultat a+2 parmi b+2
Donc la récurrence est établie
c'est correct ?

[fahr451]

oui c'est correct

sinon on peut le faire par dominos et triangle de pascal également

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d'accord. Mais en fait maintenant je ne vois pas le rapport avec mon exercice et la généralisation que j'ai établie auparavant.
en fait j'ai la réponse sans comprendre ce que je fais..c'est bête. La probabilité que j'ai trouvée pour Ak est-elle fausse ?