Equation de droite dans l'espace

par **caviezler** » 18 Avr 2007, 21:07

je ne sais pas comment supprimer le topic alors pour effacer toutes traces je comble lol

par **emdro** » 18 Avr 2007, 21:20

Cela n'existe pas UNE équation de droite dans l'espace.
Soit on se donne un système de 2 équations de plans -dont tu connais la forme-, se coupant selon ta droite.
Soit on se donne une représentation paramétrique de la droite:
x=at+p
y=bt+q
z=ct+r

A chaque réel t, correspond un point de la droite.
Cette droite passe par le point A(p,q,r) associé au paramètre 0.
Elle admet pour vecteur directeur u(a,b,c).

Avec cela, tu peux tout faire!

par **emdro** » 18 Avr 2007, 21:24

Exemple:
La droite passant par A(1,2,3) et B(3,7,5):

Le vecteur AB a pour coordonnées (2,5,2). Il dirige (AB).
On peut donc écrire:
x=2t+1
y=5t+2
z=2t+3

t=0 donne A, et t=1 donne B, t=0,5 donne le milieu de [AB]...

Tu aurais pu mettre les coordonnées de B à la place de celles de A. Cela changeait la paramétrisation, mais, c'était toujours une représentation paramétrique de la droite (AB).

par **caviezler** » 18 Avr 2007, 21:48

je ne sais pas comment supprimer le topic alors pour effacer toutes traces je comble lol

par **yos** » 18 Avr 2007, 22:01

Bonsoir.
Une droite de l'espace est une quadrique donc elle a une équation cartésienne.
Si ax+by+cz+d=O et a'x+b'y+c'z+d'=0 sont les équations de deux plans sécants selon la droite D, alors D a pour équation
(ax+by+cz+d)²+(a'x+b'y+c'z+d')²=0.

En pratique on se sert plutôt des représentations paramétriques.

par **emdro** » 19 Avr 2007, 18:16

caviezler a écrit:Exercice.
On considère la droite passant par les deux points:
(0,-2,-5) (-2,-5,-1)

Donner ci-dessous un système de deux équations caractérisant cette droite.
a(1)x+b(1)y+c(1)z+d(1)=0
a(2)x+b(2)y+c(2)z+d(2)=0

Il y a une infinité de plans sécants selon (AB). Il faudra bien en choisir deux à un moment...
Exprime le fait que (0,-2,-5) est dans ton premier plan:
-2b(1)-5c(1)+d(1)=0.
Exprime le fait que (-2,-5,-1) est dans ton premier plan:
-2a(1)-5b(1)-c(1)+d(1)=0

Deux équations, 4 inconnues. Tu en considères deux comme paramètres, et tu exprimes les deux autres en fonction des premières.
exemple
d(1)=2b(1)+5c(1)
et 2a(1)=-5b(1)-c(1)+d(1)=-3b(1)+4c(1) d'où a(1)=-3/2b(1)+2c(1).

Tu peux choisir b(1)=0 et c(1)=1 (par exemple, tu fais ce que tu veux)
et cela te donne d(1)=5 et a(1)=2:

un premier plan 2x+z+5=0.

Pour le deuxième plan, tu remarques que ce sont exactement les mêmes calculs. Il faut juste prendre d'autres valeurs, non liées avec les premières.
exemple b(2)=2 et c(2)=0.

Cela te donne le second: -3x+2y+4=0.

Tu peux vérifier que tes deux points sont bien dans ces plans.

par **caviezler** » 19 Avr 2007, 19:46

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par **emdro** » 19 Avr 2007, 19:53

caviezler a écrit:connaissant les coordonnées de trois points du second repère M(130;690;562), N(72;591;727); et P(-19;627;569)?

Bonsoir,

Merci pour les compliments!

Je ne comprends pas ce que tu écris. C'est quoi des points d'un repère?

NB Tu peux me tutoyer...

par **caviezler** » 19 Avr 2007, 20:16

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par **emdro** » 19 Avr 2007, 20:19

Romain,

Quelques questions idiotes pour que je m'assure d'avoir bien compris:

Tu commences par fixer trois points sur ton sac, puis tu l'accroches 2 fois en des endroits différents? Ou tu l'accroches, tu détermines des points, puis tu le raccroches?

Accroches-tu ta corde aux points M, N...?

Tu préfères que je réponde sur ton e-mail?

par **caviezler** » 19 Avr 2007, 20:48

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par **emdro** » 19 Avr 2007, 20:51

Romain,

j'ai déjà ton e-mail (clique sor ton nom, il apparaitra)!

Tu mesures tes coordonnées par un système optique?

par **caviezler** » 19 Avr 2007, 20:52

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par **emdro** » 19 Avr 2007, 20:55

Je commence à voir...

Est-ce que tu es pressé?
Puis-je y réfléchir tranquillement? Et te répondre demain ou au plus tard samedi?

Promis, je ne t'oublie pas!

par **caviezler** » 19 Avr 2007, 21:05

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par **emdro** » 19 Avr 2007, 21:18

Romain,

Je te contacte par e-mail dès que j'ai l'esprit clair (ou besoin de précisions) sur ton problème. Une fois que j'aurai compris, je pourrai t'expliquer.

A bientôt!

par **caviezler** » 20 Avr 2007, 13:43

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par **emdro** » 20 Avr 2007, 15:59

Merci.

en fait cela ne m'aide pas, car:
* je sais (presque) tout sur les représentations paramétriques de droites!
* Ce qu'on t'a indiqué comme changement de repère n'est en fait qu'un changement d'origine; ton repère à toi tourne!

Dis-moi plutôt de quelle façon tu souhaites avoir les coordonnées du centre de gravité. Je te rappelle que les trois points M,N,P ne forment pas un repère de l'espace! Si je te les donne dans (M, MN, MP, MN^MP), cela te convient?
(^: produit vectoriel)

Tu as vu le message sur ta boite e-mail?

par **emdro** » 20 Avr 2007, 17:07

Romain, je t'ai envoyé ma solution par e-mail en pièce jointe (pdf).

Donne-moi des nouvelles!

par **caviezler** » 20 Avr 2007, 20:35

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