Géo dans l'espace, intersection de droite.

[Sigma]

Bonsoir

Et bien voila, j'ai un exo de géo dans l'espace dont la correction que l'on ma donné me parait douteuse.

Dans un repère orthonormé soient deux droites D et D' d'équations paramétriques:

D:
x=2-2t
y=1+t
z=t

D'
x=-1-t
y=2-3t
z=a+2t

a et t sont deux réels.

il faut déterminer a tel que D et D' soient sécante, et donner le pt d'intersection.

---> Résolution:

D:(A(2,1,0), vecteur directeur(-2,1,1))
D': (A'(-1,2,a), vecteur directeur (1,-3,2))

D:
{x=2-2z
y=1+z

{-1+t+2(a+2t)=2
2-3t-t=1

{5t+2a=3
4t+a=1 (je ne sais pas comment déjà apparait le "a" d'un seul coup...)

a=2
t=-1/5

intersection des 2 droites: c le pt de coordonnée (-6/5, 12/5, 6/5)

Cette correction d'exo est telle juste? si oui comment trouve til alors les ces valeurs de a et de t?
Car j'ai beau le refaire , pas moyen de trouver pareil.

Je vous remercis d'avance.