Aide PGCD en Maths SPE..

[Anonyme]

Bonjour,

j'ai un exercice dont une question me bloque :
on me demande à partir de l'algorithme d'Euclide appliqué aux nombres 4420
et 2772,
de trouver les entiers u et v tels que : 4420u + 2772v = 4

merci de m'orienter ...

PS : g aussi deux question :
comment démontrer que PGCD(a ; b) = PGCD(b ; a)
et aussi comment demontrer que si a divise c et b divise d, alors PGCD (a ;
b) divise PGCD(c ; d)

[Anonyme]

"Kery James" a écrit dans le message news:
3f8ace11$0$10429$626a54ce@news.free.fr...
> Bonjour,
>
> j'ai un exercice dont une question me bloque :
> on me demande à partir de l'algorithme d'Euclide appliqué aux nombres 4420
> et 2772,
> de trouver les entiers u et v tels que : 4420u + 2772v = 4
>
> merci de m'orienter ...
>
> PS : g aussi deux question :
> comment démontrer que PGCD(a ; b) = PGCD(b ; a)
> et aussi comment demontrer que si a divise c et b divise d, alors PGCD (a
;
> b) divise PGCD(c ; d)
>
>

salut,
ben tu trouves le PGCD avec l'algorithme d'euclide, et ensuite tu le
reprends à l'envers :

4420=2772*1+1648
2772=1648*1+1124
1648=1124*1+524
1124=524*2+76
524=76*6+68
76=68*1+8
68=8*8+4
8=4*2+0

donc le pgcd c'est 4

ensuite tu fais ca a l'envers

4 = 68 - 8*8
4 = 68 - 8*(76-68*1) = -8*76 - 7*68
4= -8*76 - 7*(524-76*6)
.... ainsi de suite tu remontes jusqu'a l'expression
4 = 4420*u + 2772*v
et tu as ton couple (u,v).

[Anonyme]

PGCD(4420,2772)=4, tu le calcule à partir de l'algorithme d'euclide, les
divisions successives (tu fais une division avec reste de l'un par l'autre,
puis tu fait pareil avec le plus petit des nombres et le reste, et ainsi de
suite).
U et V seront forcément des fractions.
4420/4 = 1105 et 2772/4 = 693 (4 est leur plus grand diviseur commun) donc
4420/1105 + 2772/ 693 = 8 donc 4420/(1105*2) + 2772/(693*2) = 4 (les deux
membres sont égaux chacun à 2).
En gros cé ça... peut-être à rédiger un peu mieux.

pour les autres questions, PGCD(a ; b) c'est le plus grand diviseur commun à
a et b, et PGCD(b,a) c'est le plus grand diviseur commun à b et a... donc
peut-importe l'ordre, c'est la même chose.

Et puis pour le dernier j'ai un peu la flemme de réfléchir :p
A+ et bon courage
Elsa

[Anonyme]

Le 13/10/2003 18:11, Kery James a écrit :
>
> j'ai un exercice dont une question me bloque :
> on me demande à partir de l'algorithme d'Euclide appliqué aux nombres 4420
> et 2772,
> de trouver les entiers u et v tels que : 4420u + 2772v = 4

Qu'est-ce qui te bloque exactement ? Tu ne sais pas ce qu'est
l'algorithme d'Euclide, ou tu ne sais pas comment l'appliquer ?

Voilà un exemple avec des nombres plus petits (84 et 32 au lieu de 4420
et 2772) :

84 - 2*32 = 20
32 - 20 = 12
20 - 2*12 = -4 (soit 4 = 2*12 - 20)
12 - 3 * 4 = 0

En remontant les lignes à partir de la troisième, tu as :
4 = 2*12 - 20
4 = 2*(32-20) - 20 = 2*32 - 3*20
4 = 2*32 - 3*(84 - 2*32) = 8*32 - 3*84

> comment démontrer que PGCD(a ; b) = PGCD(b ; a)

Quelle définition as-tu du PGCD ?

> et aussi comment demontrer que si a divise c et b divise d, alors PGCD (a ;
> b) divise PGCD(c ; d)

Tu peux passer par : PGCD(a,b) divise à la fois c et d

[Anonyme]

> Bonjour,
>
> [un exercice de terminale]

Juste pour dire que c'est bien d'indiquer le niveau dans l'objet du post
(SPE ici), mais maths spe, ca fait plutôt penser à autre chose... Ecris [TS
Spé maths], je pense que ca sera plus clair.

[Anonyme]

Le 13/10/2003 19:28, Le Duc a écrit :
>
> Juste pour dire que c'est bien d'indiquer le niveau dans l'objet du post
> (SPE ici), mais maths spe, ca fait plutôt penser à autre chose...

Il me semblait bien que j'avais vu les PGCD avant de faire Maths Sup.

> Ecris [TS Spé maths], je pense que ca sera plus clair.

Pour info, c'est quoi ? C'est l'équivalent de la TC d'il y a quelques
années, la TD étant devenue "TS Spé autre chose" ?

[Anonyme]

Le Mon, 13 Oct 2003 19:37:36 +0200, Olivier Miakinen
grava à la saucisse et au marteau:

> Pour info, c'est quoi ? C'est l'équivalent de la TC d'il y a quelques
> années, la TD étant devenue "TS Spé autre chose" ?

Oui. Si je ne m'abuse, la TD, c'est maintenant la TS SPé Bio. En
revanche, je ne sais pas à quoi correspond la TS Spé Physique.

--
Genji
L'homme n'était pas grand, la femme était maigre. Il était blême, elle
était blafarde. Tous deux vêtus de noir, ils semblaient porter
ironiquement le deuil de leur santé. -- Sacha Guitry

[Anonyme]

Am 13/10/03 19:37, sagte Olivier Miakinen (Olivier.Miakinen@evidian.com) :

[color=green]
>> Ecris [TS Spé maths], je pense que ca sera plus clair.
>
> Pour info, c'est quoi ? C'est l'équivalent de la TC d'il y a quelques
> années, la TD étant devenue "TS Spé autre chose" ?
>[/color]
euh en fait actuellement il y a la TS, avec trois spécialités (matières avec
plus grosses dotations horaires et coeff. aux bac) : maths, physique-chimie
ou svt
spé maths ca veut dire que c'est ds la partie uniquement pr ceux qui ont
fait spécialité maths

désolé je ne connais pas trop l'ancien système...


albert

--

Bitte abnehmen die drei Sterne (***), um Albert Einstein (Junior) zu
antworten

[Anonyme]

Les 3 sections différentes en S, dés la 1ère, cé SVT, sciences de
l'ingénieur et écologie ou un truc dans le style. Ensuite en terminale tu
peux choisir une spécialité math, physique ou SVT/Sciences de
l'ingénieur/écologie, tu aura plus d'heures de cette matière et elle aura un
plus fort coefficient au bac.
Pour ceux qui choisissent ça en math, cé 8h de maths en tout par semaine...

[Anonyme]

Le 13/10/2003 19:35, Nicolas Le Roux a écrit :
>[color=green]
>> Pour info, c'est quoi ? C'est l'équivalent de la TC d'il y a quelques
>> années, la TD étant devenue "TS Spé autre chose" ?
>
> Oui. Si je ne m'abuse, la TD, c'est maintenant la TS SPé Bio.[/color]

Merci à toi, ainsi qu'à Albert et Elsa.

> En revanche, je ne sais pas à quoi correspond la TS Spé Physique.

D'après vos trois réponses, je suppose que c'était la TC aussi. On y
faisait pas mal de maths et de physique.

[Anonyme]

On Mon, 13 Oct 2003 18:11:57 +0200, "Kery James" wrote:

>Bonjour,
>

>et aussi comment demontrer que si a divise c et b divise d, alors PGCD (a ;
>b) divise PGCD(c ; d)
>
n'ayant pas vue la réponse dans ce fil (mais bon, parfois le serveur
de news de wana ne me rapatrie pas toutes les réponses et je n'ai pas
le courage d'aller tj sur google) je la donne car elle utilise une
ppté parfois oubliée par les élèves :
les diviseurs communs à a et b sont les diviseurs de leur pgcd
donc puisque pgcd(a,b) divise a et b il divise c et d
donc pgcd(a,b) est un divi commun à c et d , et la ppté permet de
conclure

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Pichereau Alain

adresse mail antispam : ôter antispam et les 3 lettres devant wana

http://perso.wanadoo.fr/alain.pichereau/

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