Probabilités

par **le fouineur** » 10 Mar 2007, 11:12

Bonjour à tous,

Voila un problème de probabilités qui me laisse perplexe:

dans une urne,il y a 8 boules indicernables au toucher:
3 boules rouges marquées 1,2,3
2 boules vertes marquées 4,5
3 boules bleues marquées 6,7,8
on tire une boule (tirage équiprobable)
évènement R: la boule tirée est rouge
évènement V: la boule tirée est verte
évènement B: la boule tirée est bleue
évènement I: la boule tirée est de numéro impair

la probabilité de tirer une boule rouge et de numéro impair est

;je pense que oui
les évènements R et V sont indépendants:je pense que non,il sont incompatibles.
les évènements V et I sont indépendants:je pense que oui
les évènements R et I sont indépendants:je pense aussi que oui
la probabilité de tirer une boule rouge ou de numéro impair est P=3/4:je pense que non,la probabilité est

DEUXIEME PARTIE:
Toujours avec la mème urne, on procède à trois tirages successifs.A chaque tirage on note les caractéristiques de la boule tirée puis on la replace dans l'urne(tirage avec remise)

la probabilité de tirer d'abord une rouge, puis une verte, puis une bleue est 9/256;je pense que oui
la probabilité de tirer trois boule de trois couleurs différentes est 27/256;je ne sais pas
la probabilité de tirer exactement une verte sur les trois tirages est 1/4;je pense que non
la probabilité de tirer exactement trois vertes est 1/64;je pense que oui,et cela rejoint la question précédente....
la probabilité de tirer trois boules de mème couleur est 62/512;je ne sais pas

prenez votre temps pour examiner ces différentes propositions,ce sont surtout celles de la deuxième partie qui me posent problème.Ces questions sont extraites du concours E.N.S.E.A. de 2004 pour lequel je ne possède aucun corrigé.

Merci d'avance pour vos réponses Cordialement le fouineur

par **flight** » 10 Mar 2007, 12:27

salut

1) P(R)=3/8 , P(V)=1/4, P(B)=3/8 P(I)=1/2

P(R U I)=P(R)+P(I)-P(R inter I)=3/8+1/2-1/2=3/8.

par **flight** » 10 Mar 2007, 12:37

pour la question 2, la proba de tirer 3 boules de couleurs differentes est

P(B)=108/512

car on peut avoir les combinaisons suivante

RVB,RBV,BVR,BRV,VRB,VBR et pour chacune de ces combinaisons on a associe 18 combinaisons possibles soit en tout 18*6=108 combinaisons au total , ce qui se differencie de la question précedente ou on cherche à connaitre le nombre de combinaisons pour un tirage du type RVB uniquement
soit dans ce cas 18 combinaisons seulement .

par **flight** » 10 Mar 2007, 12:57

pour la question 3)
la probabilité de tirer exactement une verte sur les trois tirages .

on peut avoir les combinaisons suivantes
VBB,VRR,VBR,VRB,BVB,RVR,BVR,RVB,BRV,RBV. pour chacune de ces combinaisons 18 possibilités soit en tout 10*18=180 possibilités au total , soit P(C)=180/512=45/128.

et pour la probabilité de tirer 3 vertes , on a les combinaisons suivantes
V4V4V4, V5V5V5,V4V5V5,V5V4V4,V5V4V5,V4V5V4 soit en tout 6 possibilités

et P(D)=6/512=3/256

par **le fouineur** » 10 Mar 2007, 12:58

Bonjour flight et merci pour ta réponse rapide,

Pour la partie1 questions 1 et 5,je ne vois pas comment tu calcules

, moi je trouve 1/4

Pour la partie 2 question 2, j'aimerai que tu énumères les 18 possibilités car je ne vois pas à quels évènements elles correspondent....

Merci de me répondre le fouineur

par **flight** » 10 Mar 2007, 18:25

re... pour P(R inter I) , tu dispose de 4 boules portant un numero impair:

R1,R3,V5 et B7 ici deux possibilités d'avoir une boule rouge portant un numero impair parmi 4 boules portants des numeros impairs; soit 2/4=1/2

par **flight** » 10 Mar 2007, 18:28

...ah non effectivement , tu a raison ...il y 2 boules rouges portant des numeros impairs donc 2 possibilités de tirage parmi 8 boules soit 2/8 =1/4

en effet , désolé pour l'erreur .!!

par **flight** » 10 Mar 2007, 18:31

ma reponse precedente aurai convenu si on t'avait demandé la probabilité que la boule tirée soit rouge sachant que la boule tirée porte un numero impair et là en effet on aurait obtenu pour cette probabilité 1/2!

par **flight** » 10 Mar 2007, 18:41

..pour la question 2 , prenons l'evenement elementaire "RVB"

pour les boules rouges (R1,R2,R3)
pour les vertes (V4,V5)
pour les bleues (B6,B7,B8).

on peut donc à partir de la extraire les combinaisons suivantes

R1V4B6 R2V4B6 R3V4B6
R1V4B7 R2V4B7 R3V4B7
R1V4B8 R2V4B8 R3V4B8

R1V5B6 R2V5B6 R3V5B6
R1V5B7 R2V5B7 R3V5B7
R1V5B8 R2V5B8 R3V5B8

soit ici : 6 fois 3 possibilités=18

par **le fouineur** » 10 Mar 2007, 19:45

Bonsoir et merci pour tes réponses,

J'ai maintenant bien compris comment tu dénombres les 18 possibilités.J'aimerais maintenant savoir comment tu obtiens 512 cas possibles car moi je vois que 2^8 possibilités soit 256 cas possibles.
Sinon si l'on fait 8*8*8 possibilités on arrive bien à 512 mais quelle est vraiment la bonne réponse,je suis un peu perdu là.

d'avance merci cordialement le fouineur

par **flight** » 10 Mar 2007, 23:01

re... puisqu'il s'agit de tirer 3 boules successivement avec remise

pour la 1 iere boule , tu a 8 possibilités, puisque tu la remet dans le lot , il n'est pas exlu que tu puisse retirer la meme , donc encor 8 possibilités pour la deuxieme , et 8 possibilité pour la troisième boule, soit 8*8*8=512 possibilités.

par **le fouineur** » 11 Mar 2007, 05:08

Bonjour flight et merci pour ta réponse,

Je pense avoir maintenant bien saisi comment procéder pour les tirages avec remises.je vais maintenant essayer de répondre à toutes les questions à l'aide de tes remarques en les justifiant.

Cordialement le fouineur

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