1ère S : Les limites et dérivation

par **Jess19** » 05 Fév 2007, 17:53

bonjour tout le monde,

voilà j'ai un exercice à faire pour demain, mais j'ai un peu du mal à le résoudre, surtout la fin !

voilà la fonction de départ est la suivante :
f(x) = [x^3 - 2x²]/(x-1)²

dans une question on me demande de déterminer les réels a, b et c sous la forme de f(x) = ax + (b/x-1) + (c/(x-1)²)
je trouve f(x) = x - (1/(x-1)²) est-ce juste ?

ensuite je dérive donc la fonction pour étudier les variations de celle ci pour pouvoir tracer sa courbe mais c'est ici que je bloque

pour la dérivée de x - (1/(x-1)²) (c'est la forme la plus simple a dériver de f(x)) je trouve f'(x) = (x²-2x+2)/(x-1)² est-ce juste ?

voilà si quelqu'un pourrait déjà me dire si tout cela correspond ou pas cela serait sympa et en fonction de ça, si je ne me suis pas trompée je poserais une autre question...

merci d'avance!

par **annick** » 05 Fév 2007, 18:24

Bonsoir,
Pour ton premier développement, je crois que je ne suis pas d'accord avec toi car je trouve a=1, b=-1, c=-1
D'ailleurs, si tu redéveloppes ce que tu as trouvé, tu ne tombes pas sur ta fonction de départ (à moins qu'il y ait une faute de frappe dans ta fonction de départ)

par **Jess19** » 05 Fév 2007, 18:43

juste une question est-ce que à la fin de ton développement tu trouves :
[ax^3 - (2a+b)x² + (a-2b + c)x + b -c]/(x-1)² ?

par **Jess19** » 05 Fév 2007, 18:47

il y a une formule pour déviré 1/u² ? ou on utilise u/v ?

par **annick** » 05 Fév 2007, 18:59

non, je ne trouve pas la même chose que toi, à moins que j'ai fait une erreur.
On reprend :

f(x) = ax + (b/x-1) + (c/(x-1)²)

On met tout au même dénominateur (x-1)² et je ne t'écris que le numérateur pour aller plus vite

ax(x-1)²+b(x-1)+c=ax(x²-2x+1)+bx-b+c=
ax^3-2ax²+ax+bx-b+c=
ax^3-2ax²+x(a+b)+(-b+c)

Pour répondre à la question de la dérivation, soit tu utilises ta formule habituelle et tu auras u=1 donc u'=0... soit pour 1/u² on peut aussi sécrire 1/u²=u^(-2) et qui se dérivera donc en donnant
-2u^(-3)u'=-2u'/u^3

par **Jess19** » 05 Fév 2007, 19:04

c'est bon :we:
grace à ta démo j'ai compris mon erreur, toute bête d'ailleurs !
merci :we:
je vais regarder pour la dérivée...

par **Jess19** » 05 Fév 2007, 19:07

du coup je me retrouve avec
f'(x) = 1 + (1/(x-2)²) + (2x-2/(x-1)^4)
je met tout sur le même dénominateur ensuite ? c'est bien ça ?

par **annick** » 05 Fév 2007, 19:24

tu as trouvé
f'(x) = f'(x) = 1 + (1/(x-2)²) + (2x-2/(x-1)^4) =1 + (1/(x-2)²)+(2(x-1)/(x-1)^4)=
1 + (1/(x-2)²)+2/(x-1)^3
ensuite, effectivement tu mets au dénominateur commun(x-1)^3

par **Jess19** » 05 Fév 2007, 19:29

mais après je dois tout développer ou pas ?
je trouve donc
f'(x) = [(x-1)^3 + (x-1)² + 2]/(x-1)² c'est ça ?

par **annick** » 05 Fév 2007, 19:34

non, je ne crois encore pas:
f'(x)=1 + (1/(x-2)²)+2/(x-1)^3 soit en mettant au même dénominateur

f'(x)=[(x-1)^3+(x-1)+2]/(x-1)^3

par **Jess19** » 05 Fév 2007, 19:36

je suis bête parce que sur ma feuille j'ai écrit exactement le bon résultat et quand j'ai tapé j'ai fait tout faux, quelle nouille vraiment ! :briques: :briques:
donc je développe tout maintenant ?

par **annick** » 05 Fév 2007, 19:37

oui,oui, tu peux continuer

par **Jess19** » 05 Fév 2007, 19:42

je trouve
f'(x) = [x(x²+3x+4)]/(x-1)^3
j'epsère que je ne me suis pas trompée dans le développement de l'identité remarquable (a-b)^3 :briques:

par **annick** » 05 Fév 2007, 19:46

(x-1)^3=x^3-3x²+3x-1

Donc, tu as trouvé f'(x) = [x(x²+3x+4)]/(x-1)^3
et moi je trouve
f'(x) = [x(x²-3x+4)]/(x-1)^3

par **Jess19** » 05 Fév 2007, 19:48

faute de frappe :marteau:
dans mon tableau comme valeur je dois mettre quoi parce que
xé-3x + 4 n'admet pas de solution?? c'est ça qui me bloque... :marteau: :triste:

par **annick** » 05 Fév 2007, 19:53

ta dérivée est f'(x) = [x(x²-3x+4)]/(x-1)^3

Effectivement x²-3x+4 ne s'annule pas et est donc toujours du signe de a(le a de ax²+bx+c), c'est-à-dire toujours positif ici
Tu vas donc avoir dans ton tableau une ligne pour le signe de x et une pour celui de (x-1)^3 (qui se comporte comme (x-1))
J'ai oublié le début de ton problème, quel est ton ensemble de définition ?

par **Jess19** » 05 Fév 2007, 19:58

donc dans mon tableau j'ai comme valeur 0 et 1 avec 1 valeur interdite et ma courbe est croissante, décroissante, croissante c'est bien ça ?
dans une seconde question on me demnde de montrer qu'il existe un de C en lequel la tangente T à C est parallèle a delta et delta = x
cela veut donc dire qu'ils ont le même coefficient directeur donc j'ai fait :
f'(a) = 1 c'est comme cela qu'on doit procéder ?

par **annick** » 05 Fév 2007, 20:06

oui ton tableau de variations est juste et oui, tu cherches f'(a)=1
c'était un devoir long, mais tu t'en sors bien quand tu ne fais pas d'étourderies :ptdr: :ptdr:

par **Jess19** » 05 Fév 2007, 20:11

ok c'est j'ai résolvé ça et je trouve a = 1 est-ce que c'est ça ?
je sais je fais souvent ces erreurs d'étourderies et ça m'énerve parfois surtout pour des truc aussi simples !

par **annick** » 05 Fév 2007, 20:20

juste, je sais qu'on fait des maths et pas du français, mais"résolu", c'est mieux que "résolvé" :ptdr:
A part ça, il me semble que je trouve a=-1, mais je suis comme toi, il m'arrive de faire des erreurs d'étourderie (allez, pour te rassurer, ça s'arrange en vieillissant si on y prête un peu attention)
Quand tu as trouvé a, il faut ensuite que tu penses bien à donner les coordonnées du point trouvé M(a,f(a))

1ère S : Les limites et dérivation

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