DM sur les limites et la dérivation

[gogetenks02]

Bonjour à tous,
Je suis en vacances depuis lundi et j'ai à réaliser un devoir de maths pour la rentrée, lundi prochain.
Mes notes frisant la catastrophe depuis le début de l'année, j'aimerais si possible que des membres bien intentionnés vérifient mes résultats au fur et à mesure afin que je rende pour une fois un bon devoir...

Exercice 1 :
On a f(x) = x^4 - x² +1 (sur |R) et T sa courbe représentative dans un repère orthonormal.
1) Etudier les limites de f en (- l'infini) et (+ l'infini).

J'ai trouvé une forme indéterminée pour les deux que j'ai levé, et j'ai trouvé (+ l'infini) pour les deux.

[Jess19]

factorise par le terme du plus haut degrès, cad, x^4

[gogetenks02]

C'est ce que j'ai fait, et je trouve (+ l'infini) dans les deux cas. C'est bien ça ?

[Jess19]

oui c'est ça !!

[gogetenks02]

Parfait, merci Jess19.

Ensuite, I/2) : Etudier le sens de variation de f puis dresser son tableau de signe.
J'ai cherché les racines, n'en ais pas trouvé, et sèche pour la suite. Je poste dès que j'ai trouvé quelque chose...

[Jess19]

tu as dérivé la fonction ?

[gogetenks02]

J'ai dérivé la fonction, j'obtiens f'(x)= 4x^3-2x.
Mais je ne sais pas comment on trouve pour tout x de |R f'(x)>0, f'(x)<0 ou f'(x)=0...

Il faut calculer les racines de f(x), celles de f'(x), ou autre chose... ?