Les suites.... ca parait si simple mais pourtant...

[durdurlesmaths]

Aa les suites, cela nous parait si simple, mais pourtant.. comme quoi l'adage "il ne faut pas se fier aux apparences" peut même être vérifié dans le monde des mathématiques ;-)

Alors voilà une heure que j'essai en vain de résoudre cet exercice....

Le sujet :

un+1 = racine de (houla dur dur sans les symboles) (16 + un^2) / 2 --> le tout dans la racine !
uo appartient à R

-> Etudier la suite (monotonie, convergence...)

-----------------

Je voulais commencer par :" en premier lieu, montrons que, pour tout n appartenant à N, un existe"
Est-ce la peine? Quelle récurrence dois je utiliser ?

* Monotonie

un est monotone ssi un est croissante ou un est décroissante.
On calcule u n+1 - un Ne sachant pas vraiment comment trouver une forme simple, j'ai calculé racine (...) - un * racine (...) + un
mais ai-je le droit d'ecire cela, car cela change le calcul donc l'égalité...
En faisant ce calcul je trouvais :

u n+1 - un = (16 - un ^2) / 2 --> Il ne me semble pas que cela soit juste.

* Convergence

Je me rappelle que la professeur (oui, je refais la colle d'un de mes amis qui lui-même ne sait plus la faire...:$) avait trouvé l^2 = 16 d'où l= 4
et ensuite on devait calculé : u n+1 - 4 --> même problême de résolution

Et enfin elle parlait de récurrence pour trouver de quelle facon cela tendait vers 4
Hélas cela fait un petit moment que cette kholle est passée, et ayant un DS samedi matin j'aurai aimé comprendre cet exercice, car qu'il est loin le temps où je riais devant la facilité des suitES.. au moins, la prepa nous apprend la modestie et l'infinitésimal degré de notre connaissance....

[Nightmare]

Bonsoir

Il est clair que ta suite est bien définie, le terme sous le radicande étant positif. Tu peux montrer par une simple réccurence que tout les termes de la suite sont positifs (au moins à partir du deuxième rang, puisqu'on ne connait pas la valeur initiale.).

Ensuite, la fonction associée à la suite est croissante sur [0;+oo[ ce qui assure la monotonie de ta suite. Il suffit donc d'étudier deux termes consécutifs, de les ordonner et d'en déduire la monotonie de ta suite.

[durdurlesmaths]

Merci pour ta réponse, néanmoins, la prof(esseur) avait calculé cette différence, mais n'écoutant que d'une oreille (moi-même faisant ma kholle) je ne me souviens plus, mais elle devait avoir trouvé un polynome je crois, car elle avait parlé qu'on pouvait utiliser delta (mais plus simple, car en fait il y avait une racine évidente)...

[abcd22]

Bonsoir,
Vous n´avez pas la méthode générale d´étude des suites définies par dans le cours ? (si f croissante la suite est monotone, si f décroissante les sous-suites et sont monotones, la limite éventuelle est forcément un point fixe de f...)

[durdurlesmaths]

Pas dans le cours... :-(

[fahr451]

bonsoir
une remarque

"les suites ça parait si simple" est une formule trompeuse car toute l'analyse réelle peut se faire uniquement d'un point de vue théorique avec les suites.