Petit exo sur les suites, simple mais j'ai un doute!

[appaloo]

coucou

alors j'ai une suite définie par u(n+1) = un (1- un)
avec u0 appartient à 0 1 fermé

donc faut étudier la fonction f(x)= x(1-x) donc ça ca va,
ca donne
0 1/2 1
f(x) 0 croissante 1/4 décroissante 0


il faut ensuite monter que (un) est minorée par 0, je vois pas trop le pb, faut il utiliser la récurrence ? car ds le tableau on voit bien qu'elle est minorée par 0...

et pour donner sa limite, on dit qu'elle est décroissante et minorée par 0, donc sa limite c'est 0 non ?



et juste une limite pour la route ^^
un= (a^n -b^n) / (a^n + b^n)

en général je sais me débrouiller, je mets le plus haut terme en facteur mais là a et b sont tous deux à la puissance n, avez vous une idée ??


bonne soirée !

elise

[Nightmare]

Bonsoir,

en effet le tableau te montre que f est minorée par 0 mais pas u(n)... !

Elle est décroissante minorée donc convergente, mais pourquoi forcément 0? Utilise plutot la continuité de f pour trouver la limite.

Pour ta deuxième question, distingue déjà les cas a < b, a=b et a > b

[appaloo]

alors ça me sert à quoi de savoir que f est minorée ? comment je transpose f en (un) ???
merci d'avance

[YLS]

alors ça me sert à quoi de savoir que f est minorée ? comment je transpose f en (un) ???
merci d'avance

Bah qu'est-ce que f pour la suite (un) ? [1], ça ressemble à une relation de récurrence, donc... Suppose que , que dire du signe de grâce à l'étude de la fonction f que tu as faite au préalable ?

Ensuite, moi je te dis : (un) est décroissante et minorée par -1, mais aussi par -54, et par -15445612. Celà assure certainement que (un) est convergente; connais-je sa limite pour autant? Attention, 0 est un minorant parmi d'autres. Par contre, tu as dans ton cours une propriété pour les suites vérifiant la relation [1] ci-dessus. Quelle hypothèse sur f fait-on ? Quel résultat obtient-on alors?