Un truc simple que je ne vois pas...

[Herz]

Bonjour, je suis bloqué sur une petite démonstration, j'aurais besoin d'un coup de pouce..

soit M1 une matrice avec 3 lignes et 3 colonnes, M2 une matrice avec 3 lignes et 3 colonnes, et S une matrice symétrique,
je dois démontrer transpo(M1)SM2=transpo(M2)SM1

J'y suis arrivé par le calcul mais c'est trop bourrin.... je suis persuadé qu'il y a un moyen beaucoup plus simple..... .

Si vous avez une solution à me proposer... merci !

[fahr451]

bonjour peux tu réecrire ta relation s'il te plait elle me semble fausse comme ça

[Herz]

Non non elle est juste.... transpo(M1)SM2=transpo(M2)SM1 avec S symétrique, ca marche bien par le calcul !

[maturin]

tu as

et ça ça se démontre très facilement car

[Herz]

Oué ca je suis daccord, mais c'est justement là ou je bloque car, c'est transpo(transpo(M1)SM2) = transpo(M2)SM1, comment je peux m'en sortir ?

[andros06]

(1)
puisque S est symétrique

car transpo(A.B)=transpo(B).transpo(A)

puisque transpo(transpo(A))=A


Après pour arriver à l'égalité demandée je vois pas ...

[fahr451]

Non non elle est juste.... transpo(M1)SM2=transpo(M2)SM1 avec S symétrique, ca marche bien par le calcul !

prenons M1, M2 symétriques qui ne commutent pas et S = In

la relation demandée s 'écrit

M1M2 = M2M1 ce qui est faux

une formule correcte serait transposée du premier membre = second membre.

[maturin]

ben si t'es d'accord avec la formule que je t'ai donnée tu vois que la seule différence avec la tienne c'est le transposé en moins du total.

Refais tes calculs bourrins tu verras que t'as du faire une transposée sans t'en rendre compte :marteau:

[fahr451]

je suis d 'accord avec maturin dont je n'avais pas lu l 'intervention avant

même si normalement la transposition se met à gauche .

[Herz]

bizarre, y aurait une faute dans le sujet alors.. ? J'ai pas fais gaffe... merci pour vos conseils

[andros06]

Il y a deux notations officielles de transposée : le petit t en haut à gauche ou grand T en exposant ...

[fahr451]

merci à toi là encore je ne connaissais pas cette notation .

C'est d 'un simple, histoire de bien confondre

mea culpa

[yos]

La notation tend à s'imposer depuis quelque temps. Ca doit être pour faire comme les estrangers.
Un peu comme qui supplante .

[fahr451]

ben suis heureux d 'avoir "l 'internet" je découvre, je découvre .

[andros06]

en Fait le "T" est surtout utilisé quand on fait des maths appliquées au traitement de signal, trajectographie et physique. le "t" pour les mathématiques pures .

[Herz]

Je suis de nouveau bloqué sur une autre question.... , je dois démontrer que MM'= det(M)I avec M'=transpo( com(M)).
J'ai voulu le démontrer en disant que M était inversible et donc que M^(-1)= (1/ (det(M)) *transpo( com(M)) , cependant c'est la question suivante, j'utilise donc la prochaine question pour répondre à la précédente, et de plus j'avais supposé M inversible alors qu'on ne dit rien desssus......

Est ce que vous avez des pistes à me donner pour démontrer mon problème ?

Et au fait, comment on utilise les symboles T et t etc.. ca serait drôlement plus lisible !

[fahr451]

il faut calculer explicitement le produit M.M' = A

a(i,j) = sigma ...

et se redre compte qu'on est en train de calculer par développement suivant la i ème ligne
soit le déterminant de M (cas i=j)
soit le déterminant d'une matrice qui a deux lignes identiques donc qui est de déterminant nul)

[Herz]

J'ai pas tout compris là

[fahr451]

partons de M, posons A= MM' = (a(i,j))

calculons le déterminant de M en développement par rapport à la ieme ligne

on obtient detM = sigma (k=1,...,n) m(i,k) c(i,k)

où c(i,k) est le cofacteur donc le coefficient i,k de la comatrice donc le coeff k,i de la transposé de la comatrice

et on a (formule du coefficient du produit)

det M = a(i,i).

comprends tu déjà cela?