Un truc pas clair dans le produit semi direct

[Nicolas59]

Bonjour

Dans la preuve que le produit semi direct de groupes G et H possède un élément neutre, je ne comprends pas ça:

( Ici on a p:G --> Aut(H) C Per(H) l'action )

pour p(neutre de G)(h) = Id(h) = h ; c'est bon mais pour :

p(g)(neutre de h) = neutre de h , un truc m'échappe.

[Nicolas59]

ça va en fait, j'ai trouvé,

p(g) appartient à Aut(H), donc l'image du neutre de h par un morphisme de H dans H est le neutre de H,
car pour un morphisme de groupe f de K dans K', f(neutre de K ) = neutre de K'