Vameurs prises par unt fonction au vois de +inf

[OoYoussef]

Bonjour
bon, je suis un eleve en prepa MPSI,1ere annee, et ça fait un bon bout de temps que je suis bloqué sur un exercice sur les fonctions, et jai vraiment besoin d aide. Merci d avance.
voila l exercice :
On fixe dans tout l’exercice une fonction f:R;)R quelconque.
On considère l’ensemble : Xf={y;)R |;)A;)R,;)xA,f(x)=y}.
1- SoitT>0 fixé.On suppose que f est T-périodique. Montrer que Xf=f([0,T[).
2-On suppose maintenant que f est une fonction injective. Montrer que l’ensemble Xf est vide.

[Ben314]

Salut,

On considère l’ensemble : Xf={y;)R |;)A;)R,;)xA,f(x)=y}.

Il manque (ou il y a en trop) des symboles dans ton truc : ç'est quoi ce "x" accolé à un "A"

Ah, si, à force de réfléchir, je pense que le seul truc raisonnable, c'est "il existe x>A tel que"

Pour le 1)
- Si yo est dans f([0,T[) alors il existe xo dans [0,T[ tel que yo=f(xo) et, quelque soit A dans R, si on prend k (entier) suffisamment grand, on a xo+kT>A et f(xo+kt)=f(xo)=yo ce qui montre que yo est dans Xf.
- Je te laisse chercher la réciproque qui est quasi identique.

Pour le 2)
Si tu prend un yo dans R quelconque, alors, soit il n'est l'image d'aucun réel x et il ne risque pas dêtre dans Xf, soit il est l'image d'un unique réel xo (car f est injective). Sauf que, dans ce cas, en prenant A=xo+1, on voit que yo n'est pas dans Xf.

[Ben314]

Salut,

On considère l’ensemble : Xf={y;)R |;)A;)R,;)xA,f(x)=y}.

Il manque (ou il y a en trop) des symboles dans ton truc : ç'est quoi ce "x" accolé à un "A"

Ah, si, à force de réfléchir, je pense que le seul truc raisonnable, c'est "il existe x>A tel que"

Pour le 1)
- Si yo est dans f([0,T[) alors il existe xo dans [0,T[ tel que yo=f(xo) et, quelque soit A dans R, si on prend k (entier) suffisamment grand, on a xo+kT>A et f(xo+kt)=f(xo)=yo ce qui montre que yo est dans Xf.
- Je te laisse chercher la réciproque qui est quasi identique.

Pour le 2)
Si tu prend un yo dans R quelconque, alors, soit il n'est l'image d'aucun réel x et il ne risque pas dêtre dans Xf, soit il est l'image d'un unique réel xo (car f est injective). Sauf que, dans ce cas, en prenant A=xo+1, on voit que yo n'est pas dans Xf.

[OoYoussef]

Salut,Il manque (ou il y a en trop) des symboles dans ton truc : ç'est quoi ce "x" accolé à un "A"

Ah, si, à force de réfléchir, je pense que le seul truc raisonnable, c'est "il existe x>A tel que"

Le 1) est évident
- Si yo est dans

Ah désolé, tu as raison, jai oublié le signe > , ça doit être x>A

[OoYoussef]

Ahh c est bon, jai pas pensé a prendre le A=x0 + 1. Merciiiii Ben314