Inéquation pas si simple que ça

[Idromed]

Bonjour, voila j'ai une petite équation, qui peut paraitre simple, mais que je n'arrive pas a résoudre.
Si quelqu'un pourrait m'aider je lui serait très reconnaissant.
Voici ce que je dois faire :

Résoudre : cos(x) + sin(x) < 1

[COTLOD]

On peut remarquer que
Or le premier membre est égal à

[Idromed]

en fait j'arrive a allé jusqu'à un certain point, car précédemment j'avais quelques démonstration a faire.
J'ai fait :
sin(x) + cos(x) < 1
(racine 2)*sin(x+pie/4) < 1

Soit sin(x+pie/4) < (racine 2)/2
Alors sin(x+pie/4) < sin(pie/4)

et a partir de là je ne sais comment faire pour trouver l'intervalle correspondant ...

[COTLOD]

Je propose de résoudre l'équation sous forme de congruence modulo .
Puis de retenir les solutions appartenant à l'intervalle . On distingue sur quelle partie de cet intervalle la fonction sin est croissante et sur quelle partie la fonction sin est décroissante, on en déduit les intervalles solutions qu'on "démultiplie" par le jeu du modulo.