Les intégrales

[AMARI]

Bonjour à TOUS,

Votre aide pour résoudre cette intégrale par parties.

F(x)=ʃ (x^n.e^(-x+1)).dx

Merci à TOUS

[GaBuZoMeu]

Bonjour,
Qu'as-tu essayé ?

[AMARI]

Bonjour GaBuZoMeu,

J'ai utilisé la formule : (U.V)' = U'V + UV'
On remplace (x^n) par U et (e^(-x+1)) par V'.
On aura : ʃUV' = (UV) - ʃU'V
Je retombe toujours sur à peu près la même intégrale à intégrer, voir même plus compliquée.
Est ce que c'est le Bon chemin ou le contraire ?

Merci Beaucoup

[GaBuZoMeu]

À peu près la même intégrale, mais avec un à la place de . Cela ne te pousse-t-il pas à faire une récurrence ?

[AMARI]

Bonjour GaBuZoMeu ,

J'ai trouvé le (n-1), mais je n'arrive pas à continuer.
Pouvez-vous avancer un petit peu pour m'éclairer à faire la récurrence ?

Merci Beaucoup.

[catamat]

Bonjour Amari

Personnellement je démontrerais par récurrence que où est un polynôme de degré n.

Puis je chercherais une relation de récurrence pour la suite de façon à trouver l'expression de

Mais bon Gabuzomeu aura sans doute une autre méthode.

[AMARI]

Bonjour catamat,

Personnellement, je n'arrive pas à suivre comment vous avez trouver que :
Fn(x) = - e^(-x+1).Pn(x)
Un peu plus d'éclaircissement de votre part.
Merci Beaucoup.

[catamat]

Il faut le vérifier pour n=0
Ensuite l'IPP permet de démontrer l'hérédité
au passage on obtient une relation de récurrence pour les polynômes

C'est :


On peut donc trouver les premiers termes de la suite des

Par ex


Cela doit permettre de conjecturer l'expression générale de que l'on démontre par récurrence.

[AMARI]

Bonjour et Merci Beaucoup à GaBuZoMeu et catamat pour ces éclaircissements.