Question, parties compactes Topologie L3

[hugomalbec]

Bonjour voici un extrait de mon cours de topologie sur lequel j'ai une petite question:
Proposition : Dans un espace topologique séparée, une partie compacte est fermée
Proposition : Si (X, T ) est un espace topologique compact et F est un fermé de X alors F est compact
Corollaire : Dans un espace topologique compact, les compacts sont les fermés.

Pourquoi dans le corollaire n'est-il pas précisé que l'espace doit être séparé ?
Parce que ce que je comprends c'est que :
-> Dans un séparé : compact => fermé
-> Dans un compact : fermé => compact
Et donc j'en déduirai que dans un compact séparé fermé <=> compact non ?
Merci d'avance !

[Ben314]

Salut,
Par définition, un espace compact est séparé (dans la définition francophone) . . .