Prouver expr. suite géo sans récurrence ?

[adexvectorquantic]

Bonjour,

Etant donné que la Récurrence ne semble pas être au programme de 1ère Spé. (aucune occurrence du mot "récurrence" dans le programme), je suis embêté pour savoir comment démontrer (sans faire de hors programme) l'expression générale d'une suite géométrique (de raison ) .

Il existe cette astuce :


....


qui consiste à multiplier toutes ces égalités puis à simplifier par mais pour justifier de la simplification, il faut d'abord démontrer que si et sont tous les deux non nuls alors . Mais démontrer cela requiert une récurrence il me semble...

Pensez-vous qu'on puisse s'en sortir sans la moindre utilisation du principe de récurrence ? Si non, est-ce que c'est bon si j'anticipe d'un an l'introduction du principe de récurrence à l'élève ?
Merci et bonne journée.

[Ben314]

Salut,
Ben, il faut bien reconnaître que, si les programmes officiels demandent d'étudier les suites vérifiant la formule de récurrence alors que les élèves ne sont pas sensés savoir ce qu'est une récurrence, il va forcément y avoir quelques problèmes . . . (*)
Bref, à ta place, j'écrirais que, si pour tout alors et qu'on en déduit, de proche en proche, que pour tout .
Comme ça, tu pourra dire que tu n'a pas utilisé le mot "récurrence".

(*) Mais bon, ce type de "détail", ça n'a hélas pas l'air de bien perturber ceux qui font les programmes . . .

[adexvectorquantic]

Ok je ferai ça

Merci.