Equation différentielle et cinétique

[Christophe13]

Bonjour, Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?

Enoncé :
Soit KBr -> K + 1/2Br2 la réaction de décomposition du bromure de potassium et la vitesse de reaction : d[KBr ]/dt = k [KBr ]^2(t). On a k = 1,02 L/mol/s et à t = 0s , [KBr](0) = 0,052 mol/L

On considère l’équation différentielle y’(x)+ky²(x) = 0 avec y une fonction non nulle et qui est dérivable sur [0;+infini[

1) Montrer que cette équation différentielle donne l’intégrale suivante : intégrale [0;t] y’(x)/y²(x) dx +kt=0
Trouver l'expression de y(t) en fonction de t, k et la condition initiale y(0)
- J'ai trouvé : y'+ky²=0
y'(x)=-ky²(x)
y'(x)/y²(x)=-k
-1/y(x)=-kt+C
y=1/(kt-C)
Je ne sais pas comment continuer ..

2) Donner l'expression de [KBr](t) en fonction du temps t.
3) Etudier les variation de la fonction [KBr] et tracer la courbe

[phyelec]

Bonjour,
y(0) n'est pas dans votre résultat donc vous devriez vous douter que vous avez une erreur.

vous avez :

(1)

calculez :



et remplacez dans (1)

[Ben314]

Salut,
Ben c'est tout bon.
Et la "condition initiale" qui te dit que, lorsque , on a (qui est considéré comme connu) te permet de trouver la valeur de la constante (qui va bien sûr dépendre de et de )

EDIT (vu que j'ai tapé en même temps que phyelec) : J'ai beau relire dans tout les sens, je vois pas où est-ce que phyelec voit une "erreur" dans ta prose.

[phyelec]

et bien, j'ai réagi sur la consigne c'est tout. Je n'ai pas creusé plus. mea culpa.

[Ben314]

Ben... d'un autre coté, moi j'ai relu 3 fois la réponse de Christophe13, mais j'ai pas lu la consigne . . .
Et effectivement, la méthode employé ne colle pas à 100% avec la consigne qui demande de passer par une intégrale.

[Christophe13]

Bonjour, en primitivant je trouve que intégrale [0;t] y’(x)/y²(x) dx = [-1/y(x)][0;t] et je trouve -1/y(t)-(-1/y(0))
Après je ne sais pas comment l'introduire dans l'intégrale comme vous le demandiez

[Ben314]

Vu que , c'est que

[Christophe13]

Merci beaucoup, j'ai bien trouvé qu'une primitive de k est kt est je tombe sur l'équation demandée. Finalement, pour exprimer y(t) j'utilise bien [0;t] y’(x)/y²(x) dx +kt = [-1/y(x)][0;t]+kt et ensuite y(t)= -1/y(t)-(-1/y(0))+kt ?

[Ben314]

Merci beaucoup, j'ai bien trouvé qu'une primitive de k est kt est je tombe sur l'équation demandée. Finalement, pour exprimer y(t) j'utilise bien [0;t] y’(x)/y²(x) dx +kt = [-1/y(x)][0;t]+kt et ensuite y(t)= -1/y(t)-(-1/y(0))+kt ?

Ca sort d'où ce truc (en rouge) ?????

Si au lieu d'écrire (comme dans mon message précédent) que , tu préfère écrire l'équation sous la forme , soit (mais on peut pas dire que ça va bien changer grand chose)

Et dans ce cas, ce que tu as, c'est bien évidement

[Christophe13]

pour le truc en rouge je me suis trompé je trouve finalement y(t) = 1/(1/y(0) + kt). Ce résultat est trouvé lorsque je primitive l'intégrale puis j'isole y(t) puisqu'on veut l'expression de y(t). Ce n'est pas ça ?

[Ben314]

Oui, c'est ça.
Et tu pouvait parfaitement obtenir la même chose en procédant comme tu l'a fait dans ton premier message où tu as obtenu :
y(t)=1/(kt-C) où C est une constante.
Tu écrit ensuite que, lorsque t=0, tu as
y(0)=-1/C et donc C=-1/y(0) et y(t)=1/(kt+1/y(0))

[Christophe13]

Merci beaucoup pour votre aide !