Limite d'une fraction de deux polynômes

[ViCaMa]

Bonjour à toutes et à tous.

Je révise des rattrapages et dans le cadre d'une Décomposition en éléments simples d'une fraction de deux polynômes, pour déterminer mes deux dernières constantes, je multiplie mon équation par ma variable "x", et je fait tendre x vers + l'infini.
Or, j'ai la correction de mon exercice mais mon cerveau est bloqué et je ne parvient pas à obtenir le même résultat. Voici ci après l'équation en question, en espérant qu'une âme charitable puisse aider un cas désespéré comme moi.



Je précise que ci-dessus, l'équation est déjà multipliée par la variable x, et que c'est lorsque je calcule la limite en + l'infini que je bloque, c'est donc à vous de jouer
En espérant ne pas avoir fait d'erreur et vous remerciant par avance.
Cordialement.

[mathelot]

Bonjour, pour calculer la limite, faire le quotient des termes de plus haut degré : A+C=4

[ViCaMa]

Bonjour, pour calculer la limite, faire le quotient des termes de plus haut degré : A+C=4

Bonjour et merci pour votre réponse.

Malheureusement, ça ne m'aide pas, je sais que je dois trouver A+C = 4, et qu'il faut essayer de simplifier et faire disparaitre mes variables. J'ai essayé de développer le dénominateur pour avoir du , , , etc, de part et d'autre, mais je ne parviens jamais à retomber sur 4 ... Que je fasse tendre x vers l'infini ou pas, rien n'y fait.

Si quelqu'un peut détailler les principales étapes du calcul ce serait vraiment top.

Merci d'avance.

[annick]

pour calculer la limite, faire le quotient des termes de plus haut degré

Soit :
(4x^4)/[(x²).(x²)] = 4(x^4)/(x^4 )

la limite est donc bien 4 aux deux infinis.

[Pisigma]

A droite du signe égal on a:





.



d'où

[ViCaMa]

A droite du signe égal on a:





.



d'où

Bonjour et merci pour votre réponse détaillée mais c'est vraiment sur la partie gauche de l'équation que je bloque.

[Pisigma]

le 1er membre peut s'écrire



si tu passes à la limite tu auras, après développement du dénominateur,comme a déjà dit annick,

soit 4

[ViCaMa]

pour calculer la limite, faire le quotient des termes de plus haut degré

Soit :
(4x^4)/[(x²).(x²)] = 4(x^4)/(x^4 )

la limite est donc bien 4 aux deux infinis.

Bonjour et merci pour votre réponse mais ça ne m'aide toujours pas malheureusement. Le soucis c'est que, de mon point de vue je peux appliquer la même chose aux autres entités de la fraction. Je vais être plus précis.
En gros je comprends bien que , lorsque x tend vers l'infini, cela donne , et donc 4 x1. Mais si on développe les deux polynômes du dénominateur (ce qu'on fait pour se retrouver avec du ), on obtient cette fraction :


Et alors que deviennent les multiplicateurs des autres membres ?
A savoir : lorsque x tends vers l'infini ?
De même pour , , etc.
Est-ce qu'on peut négliger ces termes parce que l'exposant est plus faible et du coup on ne considère que les termes en ?

Voilà en espérant que ce soit plus clair pour vous.

[Pisigma]

Oulà !!

je reprends le 1er membre

on divise chaque terme au numérateur et au dénominateur par



quand on passe à la limite, il ne reste bien que

[ViCaMa]

Oulà !!

je reprends le 1er membre

on divise chaque terme au numérateur et au dénominateur par



quand on passe à la limite, il ne reste bien que

Bonsoir et merci pour votre réponse.

J'étais en effet loin d'avoir compris qu'il fallait procéder ainsi, pour une raison simple : j'ai une équation avec un quotient de deux polynômes à gauche du signe "=", et mes membres liés à la Décomposition en Elements simples de l'autre côté.
Je cherche à déterminer mes deux dernières constantes : A et C, je multiplie par x pour isoler A et C à droite de l'égalité et annuler leurs dénominateurs respectifs. Jusqu'ici, tout va bien comme dirait l'autre.
Ensuite, je fais ma limite en + l'infini, pour simplifier mon quotient de deux polynômes (je suppose, car avant de regarder ma correction, je ne l'aurai pas deviné par moi même).
La ou je ne vous suit pas, c'est pourquoi est-ce qu'on doit diviser tous les membres de la fraction par ? Est-ce pour simplifier les polynômes ? Ou c'est la méthode pour calculer la limite (que je n'aurai jamais utilisé en 5 ans d'études) ?

Merci à ceux qui sauront m'éclairer sur le pourquoi du comment, parce que faire une limite ne m'avais jamais posé de problème auparavant

[annick]

En divisant par x^4, cela te permet de voir que tous les autres membres, à part les premiers, tendent vers 0 lorsque x tend vers l'infini.

Exemple : (x^3)/(x^4) tend bien vers 0 si x tend vers l'infini.

Bonne fin de soirée à toi.

[ViCaMa]

En divisant par x^4, cela te permet de voir que tous les autres membres, à part les premiers, tendent vers 0 lorsque x tend vers l'infini.

Exemple : (x^3)/(x^4) tend bien vers 0 si x tend vers l'infini.

Bonne fin de soirée à toi.

Ah ok, tout simplement. Merci pour votre réponse et votre temps, c'est plus clair maintenant.

[Pisigma]

ben c'est ce que je t'avais dit hier à 21h20 !

[ViCaMa]

ben c'est ce que je t'avais dit hier à 21h20 !

Mhhh non pas vraiment, vous avez posé le résultat sans expliquer ni pourquoi ni détaillé un minimum le calcul, en tout cas c'est comme ça que je l'ai pris et ça ne m'a pas permis de comprendre malheureusement. Chacun ne réagit pas à la même logique.

Et au passage, la prochaine fois gardez vos "Oulà !!" pour vous, c'est désobligeant. Je suis là pour comprendre et apprendre, et oui je fais des erreurs qui sont b3tes lorsqu'on sait faire et qu'on prend du recul. Mais je suis persuadé qu'il y a pas mal de sujets ou je peux vous faire passer pour un idiot sans trop forcer. L'empathie c'est important pour apprendre et transmettre. Je pose ça là, vous remercie pour votre temps et vous souhaite une bonne continuation.

[Pisigma]

maintenant si tu as du mal, tu pourrais utiliser la méthode"bourrin" et écrire que



et ensuite développer et procéder par identification

tu devrais trouver

[Pisigma]

Et au passage, la prochaine fois gardez vos "Oulà !!" pour vous, c'est désobligeant.

OK, je m'excuse, mais j'ai répondu cela car j'étais étonné que tu n'avais jamais étudié de cas semblable; je pensais ,sans doute à tort, que tu avais tout simplement oublié et que tu avais la méthode dans un de tes cours.

J'aurais dû le préciser dans mon message!

[annick]

@Pisigma,
c'est pour cela que j'avais apporté une petite précision à ta réponse car j'avais vu qu'il lui manquait un petit truc pour la compréhension finale. Mais ceci n'était visible qu'après sa réponse à la tienne. Sinon, bien sûr que tu avais bien développé ton raisonnement.
Bonne journée à toi et au plaisir de te recroiser.

[Pisigma]

@annick: tu as bien fait mais je croyais qu'avec le message de mathelot ,plus le mien, ça aurait suffi

bonne journée à toi