EXERCICE SUITE

[mathsterminal1]

Bonjour,
Je dois démontrer que Vn est une suite géométrique, sachant que:
Vn=(Un+3)/(Un-1)
Un+1= (2Un+3)/(Un+4)

Je suis actuellement bloquée à cette question, lorsque je fais Vn+1 cela me donne (5Un^2+35Un+80)/(Un^2+3Un-4), comment montrer avec ce résultat que cette suite est géométrique? Merci

[Pisigma]

Bonsoir,

tu aurais dû trouver

pars de et remplace

[mathsterminal1]

Je ne parviens pas à avoir ce résultat, je retombe à nouveau sur celui (5Un^2+35Un+80)/(Un^2+3Un-4)

[Pisigma]

je ne vois pas d'où tu sors ton résultat!



il suffit maintenant de réduire au même dénominateur

[mathsterminal1]

Soit Vn+1= (2Un+3+3Un+12)/(Un+4) / (2Un+3-Un-4)/(Un+4)

= (2Un+3+3Un+12)/(Un+4) *(Un+4)/(2Un+3-Un-4)
= (2Un^2+3Un+3Un^2+48)/(Un+4)(Un-1)
=(5Un^2+3Un+48)/(Un+4)(Un-1)

[Pisigma]

curieuse façon de réduire au même dénominateur!!

si tu regroupais déjà les termes et que tu simplifiais par (avec )

[mathsterminal1]

Donc Vn+1 = (2Un+3+3Un+12)/ (2Un+3-Un-4)
= (5Un+15)/(Un-1)
Mais comment montrer qu'elle est géométrique maintenant ?

[Pisigma]

il suffit de factoriser le numérateur et ensuite se souvenir de la définition d'une suite géométrique

[mathsterminal1]

Je vous remercie beaucoup pour votre aide!!

[Pisigma]

avec plaisir !