Equa diff second ordre mélangeant x et y.

[mathelot]

Pour prolonger, une équadiff du 3e ordre qui se traite de la même façon :

bonjour,
On pose
L'équation conduit à l'égalité pour


Ce polynôme a trois racines évidentes ou ou
La solution générale de l'équation est donc:
où A,B,C sont trois nombres réels.

[lisachatroux]

@GaBuZoMeu du coup pour ta seconde équation je trouve lambda=1

[GaBuZoMeu]

Oui, mais ici 1 est racine double de l'équation caractéristique. La fonction est solution, mais ne suffit pas à engendrer l'espace (de dimension 2) de toutes les solutions ; c'est analogue à ce qui se passe dans le cas des équadiff linéaires à coefficients constants, quand on a une racine double de l'équation caractéristique. On peut se ramener à cette situation par le procédé que j'ai indiqué plus haut, et ça donne une deuxième fonction qui vient compléter la base de l'espace des solutions.

[lisachatroux]

Mais moi j'ai 1 racine simple car delta vaut zéro ?

J'ai l'équation lambda(carré) - 2lambda + 1 je ne vois pas comment je peux trouver une autre fonction que comme tu as fait plus haut avec une équation du troisième ordre.

[GaBuZoMeu]

Hum hum, tu crois vraiment que 1 est racine simple de ??

[lisachatroux]

Ben oui parce que si on prend -1 ça fait -1au carré -2X(-1) + 1 = 5

[GaBuZoMeu]

Re hum hum. Qu'est-ce que ça veut dire pour toi, " est racine simple du polynôme " ?

[lisachatroux]

Ca veut dire que a annule une fois le polynôme P
?

[GaBuZoMeu]

Que veut dire "annuler une fois" ? Sois précise.

[lisachatroux]

Ca veut dire que P=0 une fois avec ce nbr.

[GaBuZoMeu]

Bon, visiblement tu ne sais pas ce que veut dire racine simple, racine double, racine de multiplicité .
On dit que est racine de multiplicité du polynôme quand ce dernier est divisible par et pas par . Par exemple, est racine simple du polynôme quand ce dernier est divisible par et pas par . Par exemple aussi, 1 est racine double de .

Est-ce que tu confondrais "racine simple" avec "racine unique", par hasard ?

[lisachatroux]

Ah c'est possible oui.
Je peux m'emmêler avec les notions parfois.
Donc oui un est bien racine double de l'équation en fait