Equa diff second ordre

[dawa]

bonjour!
j'ai un soucis de résolution:
y''+2y'+5y=exp(-x)cos2x

j'arrive a la solution sans second membre du type:

f(x)=exp(x)(K1cos2x+K2sin2x)

apres pour trouver la solution particulière, je sais qu'elle doit avoir du x au degré 1 donc du type ax+b

en remplaçant j'arrive a:
x(2+a)+b=exp(-x)cos(2x)
et la je ne sais pas comment faire pour identifier...

si une ame charitable pouvais m'aider a m'en sortir, ça me sortirai une épine du pied!! merci

[Ben314]

y''+2y'+5y=exp(-x)cos2x
f(x)=exp(-x)(K1cos2x+K2sin2x)

Je pense qu'il y a une erreur : vérifie les racines du polynôme associé à l'équa. diff...

EDIT : vu ta suite, je pense que c'est une faute de frappe (en rouge)...
Pour la suite, ta solution particulière n'est pas de la forme ax+b mais (ax+b)*sol_générale (voire même x*sol_générale) car le terme de droite de l'équa.diff. est de la forme de la soluce générale.

[mathelot]

Bonjour,

l'équation peut s'écrire



avec équation caractéristique
comme -1+2i est solution de l'équation caractéristique, il faut effectivement élever le degré du polynome de 1.

et chercher une solution sous la forme

une fois trouvée la solution, ne garder que la partie réelle
de cette fonction.

[dawa]

merci beaucoup! je devrais pouvoir m'en sortir maintenant!