Equa diff' du second ordre à coeficients variables
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Zouizzzz
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par Zouizzzz » 14 Oct 2006, 15:09
Bonjour, je bloque sur la résolution de cette équation différentielle :
y"-xy'-4y=0)
sur
L'intervalle et le coeficient de la dérivée seconde m'ont fait penser au changement de variable
)
J'ai donc :
)' = -\sin(t)y'(\cos(t)))
)" = -\cos(t)y'(\cos(t)) + \sin(t)^2y"(\cos(t)))
^2=sin(t)^2)
Et l'équation devient :
^4y"(\cos(t)) -\cos(t)\sin(t)^2y'(\cos(t)) + \cos(t)\sin(t)y'(\cos(t)) -4y(cos(t)) = 0)
J'ai espéré un moment que les y' s'annuleraient, mais non il y a un sinus carré... :mur: Je ne vois pas trop comment faire pour me ramener à une équation du second ordre que je puisse résoudre (i.e. linéaire et à coefs constants).
Merci d'avance.
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alben
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par alben » 14 Oct 2006, 16:41
bonjour,
Je pense que ton idée de départ était la bonne mais que tu t'es embrouillé dans les calculs en inversant les dérivées par rapport à x et celles par rapport à t.
Par ailleurs, la dérivée de cost c'est -sint !
Sinon, il me semble que ton changement de variable conduit à
Sauf erreur de calcul
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