Matrice

[Neptunefaitdesmaths]

Bonjour, je bloque sur un exo de matrice.

L'énoncé est le suivant :
1) Résoudre dans R3 le système (S): y-z=1 / -x+2y-z=2 / x-y+2z=3
2) Soit A = (0 1 -1 / -1 2 -1 / 1 -1 2) Justifier que A est inversible. Déterminer par le calcul sa matrice inverse A-1.
3) Montrer que pour tt n de N, A^n=(2^n-1)A+(2-2^n)I, I étant la matrice identique d'ordre 3.

J'ai bien réussi les 2 premières questions mais je suis bloqué à la 3.

Pouvez-vous m'aider ?

[Sa Majesté]

J'ai bien réussi les 2 premières questions mais je suis bloqué à la 3.

Pouvez-vous m'aider ?

La récurrence

[Neptunefaitdesmaths]

J'y ai pensé mais dans ce cas pourriez vous détailler votre hérédité svp je n'y arrive pas à ce moment là.

[Neptunefaitdesmaths]

svp ???

[Sa Majesté]

On suppose que
On multiplie par A et on utilise le fait que A² = 3A - 2I