Suites

[Legolas]

Bonjour, je suis bloqué sur la dernière question de mon DM de maths.

Cette question est :

(C) En déduire que pour tout entier n supérieur ou égal à 4,
0 <= 100n x (1/2)^n <= 100/n

Les deux questions précédentes sont:
(A) Montrer que pour tout entier n supérieur ou égal à 3, on a 2n^2 >= (n+1)^2
et (B) Montrer par récurrence que pour tout entier n supérieur ou égal à 4, 2^n >= n^2

Les questions (A) et (B) ne m'ont pas posées problème mais je ne vois pas cependant comment en déduire le résultat de la question (C).

Quelqu'un peut m'aider ?

Merci d'avance, cordialement.

[catamat]

Bonjour
Le A) sert pour démontrer le B) et le C) se déduit du B)

Utiliser

[Legolas]

Bonjour
Le A) sert pour démontrer le B) et le C) se déduit du B)

Utiliser

Merci, pour votre réponse.
J'ai réussi à déduire le B) du A) mais je n'arrive pas du tout à déduire le C) du B), même en utilisant ce que vous m'avez conseillé...

[lyceen95]

Montrer que ce truc est positif ... facile.
Montrer la 2ème inégalité. C'est ça le challenge.
On veut donc montrer que 100* blablabla <= 100* tructruc ... on enlève ces 100 qui ne servent à rien.

Dans le B) , on parlait de , est-ce qu'on a du dans cette histoire ? Comment le faire apparaître ?
On avait du dans le B), est-ce qu'on a du dans cette histoire ? Comment le faire apparaître ?

[catamat]

J'ai réussi à déduire le B) du A) mais je n'arrive pas du tout à déduire le C) du B), même en utilisant ce que vous m'avez conseillé...

Dans le B) on a (I)

et dans le C) on a fait apparaître donc on fait comment à partir de l'inégalité (I) pour obtenir ?

[Legolas]

Merci beaucoup pour vos réponses. J'ai enfin compris grâce à vous.

Bonne continuation et encore merci !

Cordialement.

[mathelot]

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