Aide multiples et diviseurs dans Z

[PMLJUUIJNJJ]

Bonsoir, j'ai besoin d'aide sur cet exercice que je n'arrive pas à faire et que je ne comprends pas, merci de votre aide par avance!

Soit n un entier naturel tel que n=10a + b où a et b appartiennent à N

On suppose que a - 2b est divisible par 7.

Justifier qu'il existe alors un entier k tel que a = 7k + 2b

En déduire qu'alors n est divisible par 7.

[Rdvn]

Bonsoir
Pour débuter écrivez ce que signifie, par définition :
"a-2b est divisible par 7"

[PMLJUUIJNJJ]

que 7 divise a-2b et que a-2b est un multiple de 7 ?

[PMLJUUIJNJJ]

ça m'aiderait vraiment dans le cas où quelqu'un aurait un exemple similaire (je comprends de cette manière) ou bien a la réponse de l'exercice pour mon futur contrôle

[Rdvn]

Oui , mais jusque là , vous remplacez un mot par un mot
La signification mathématique est : il existe un entier k tel que a-2b=7k
donc ...

[PMLJUUIJNJJ]

Je suis désolée je suis vraiment dépassée par ces méthodes mais c'est gentil d'avoir essayé de donner une piste même si ça doit faire bientôt 1h que je réfléchis à ce que vous m'avez dit

[Rdvn]

Tout de même :
a-2b=7k , k entier, c'est la définition de " 7 divise a-2b"
(comme 7 divise 14 : 14=7x2)
donc (on ajoute 2b de chaque coté )
a=7k+2b
donc
n=10(7k+2b)+b
il n'est plus très difficile de montrer que 7 divise n
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